给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出: 6 解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。示例 2:
输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。示例 3:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。详细思路见买卖股票的最佳时机，本题没什么可化简的空间了，用最原始的状态转移方程： 以买入次数来表征交易次数，用dp表示当前的利润，则有转移方程： d p [ i ] [ k ] [ 0 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ k ] [ 0 ] , d p [ i − 1 ] [ k ] [ 1 ] + p r i c e s [ i ] ) d p [ i ] [ k ] [ 1 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ k ] [ 1 ] , d p [ i − 1 ] [ k − 1 ] [ 0 ] − p r i c e s [ i ] ) \begin{aligned} dp[i][k][0] &= max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]) \\ dp[i][k][1] &= max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k - 1][0] - prices[i]) \end{aligned} dp[i][k][0]dp[i][k][1]=max(dp[i−1][k][0],dp[i−1][k][1]+prices[i])=max(dp[i−1][k][1],dp[i−1][k−1][0]−prices[i]) 按照转移方程创建3维数组即可
对初值的处理这么考虑：根据转移方程可知，变量中i和k可能会出现变成0的问题，所以给i = 0和k = 0分别赋初值。 d p [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] = 0 d p [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ] = − ∞ d p [ 0 ] [ 1 ] [ 0 ] = − ∞ d p [ 0 ] [ 1 ] [ 1 ] = − p r i c e s [ 0 ] d p [ 0 ] [ 2 ] [ 0 ] = − ∞ d p [ 0 ] [ 2 ] [ 1 ] = − ∞ \begin{aligned} dp[0][0][0] &= 0 \\ dp[0][0][1] &= - \infty \\ dp[0][1][0] &= - \infty \\ dp[0][1][1] &= -prices[0] \\ dp[0][2][0] &= - \infty \\ dp[0][2][1] &= - \infty \\ \end{aligned} dp[0][0][0]dp[0][0][1]dp[0][1][0]dp[0][1][1]dp[0][2][0]dp[0][2][1]=0=−∞=−∞=−prices[0]=−∞=−∞
注意，dp[0][2][0]的含义是，在第1天，交易了2次，现在手里没股票，显然在第1天交易2次是不现实的，所以直接用 − ∞ -\infty −∞来表示
最终输出的结果，应该是max(dp[n][0][0], dp[n][1][0], dp[n][2][0])
