通过位运算计算int的加减乘除:
加法原理:a+b
位的异或运算跟求'和'的结果一致：
异或 1^1=0 1^0=1 0^0=0
求和 1+1=0 1+0=1 0+0=0
位的与运算跟求'进位‘的结果一致：
位与 1&1=1 1&0=0 0&0=0
进位 1+1=1 1+0=0 0+0=0
所以a+b = (a^b)+((a&b)<<1)
减法原理:a-b
减去一个正数等于加上这个负数的补码.一个正数的补码是它的原码.一个负数的补码等于它的反码+1.即 -b = ~b+1.所以a-b = a+(-b) = a+ ~b+1.
补码的规定如下：
对正数来说，最高位为0，其余各位代表数值本身(以二进制表示)，如+42的补码为00101010。 对负数而言，把该数绝对值的补码按位取反，然后对整个数加1，即得该数的补码。如-42的补码为11010110(00101010按位取反11010101+1即11010110)
【例1】对 5 进行取反。
假设为16位。
5转换为二进制数为： 0000 0000 0000 0101得到二进制数
每一位取反： 1111 1111 1111 1010得到最终结果的补码
取补码： 1000 0000 0000 0110得到最终结果的原码
转换为十进制数：-6
则 5 取反为 -6 .
【例2】对 -5 进行取反。
假设为16位。
-5 转换为二进制数为： 1000 0000 0000 0101得到二进制数
取补码： 1111 1111 1111 1011得到二进制数的补码
每一位取反： 0000 0000 0000 0100 得到最终结果的补码
取补码： 0000 0000 0000 0100得到最终结果的原码
转换为十进制数：4
则 -5 取反为 4 .
如果用适合人类运算的计算方法：
如对 a 按位取反，则得到的结果为 -(a+1) .
此条运算方式对正数负数和零都适用。
所以~（b-1）=-b可得a-b=a+（-b）=a+(~(b-1))。把减法转化为加法即可。
乘法原理:a*b
1.用循环加法替代乘法。a*b，就是把a累加b次。时间复杂度为O(N)。
2.在二进制数上做乘法.就是根据乘数的每一位为0或1时，将被乘数错位的加在积上。时间复杂度为O(logN)
除法原理:a/b
1.从被除数上减去除数，看能减多少次之后变得不够减。时间复杂度为O(N)。
2.采用类似二分法的思路，从除数*最大倍数开始测试，如果比被除数小，则要减去。下一回让除数的倍数减少为上一次倍数的一半，这样的直到倍数为1时，就能把被除数中所有的除数减去，并得到商。时间复杂度降低到O(logN)。
/** * 加法 * @param a * @param b * @return */ public static int add(int a,int b) { int res=a; int xor=a^b;//得到原位和 int forward=(a&b)<<1;//得到进位和 if(forward!=0){//若进位和不为0，则递归求原位和+进位和 res=add(xor, forward); }else{ res=xor;//若进位和为0，则此时原位和为所求和 } return res; } /** * 减法 * @param a * @param b * @return */ public static int minus(int a,int b) { int B=~(b-1); return add(a, B); } /** * 乘法 * @param a * @param b * @return */ public static int multi(int a,int b){ int i=0; int res=0; while(b!=0){//乘数为0则结束 //处理乘数当前位 if((b&1)==1){ res+=(a<<i); b=b>>1; ++i;//i记录当前位是第几位 }else{ b=b>>1; ++i; } } return res; } /** * 除法 * @param a * @param b * @return */ public static int sub(int a,int b) { int res=-1; if(a<b){ return 0; }else{ res=sub(minus(a, b), b)+1; } return res; } public static void main(String[] args) { //加法运算 int result1 = add(90,323); System.out.println(result1); //减法运算 int result2 = minus(413,323); System.out.println(result2); int result3 = multi(90,2); System.out.println(result3); int result4 = sub(90,2); System.out.println(result4); }
