给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。
示例:
输入: 38 输出: 2 解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。 进阶: 你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？
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看了下 Discuss ，原来要求的数叫做数字根，看下 维基百科 的定义。
在数学中，数根(又称位数根或数字根Digital root)是自然数的一种性质，换句话说，每个自然数都有一个数根。
数根是将一正整数的各个位数相加（即横向相加），若加完后的值大于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止[1]，或是，将一数字重复做数字和，直到其值小于十为止，则所得的值为该数的数根。
例如54817的数根为7，因为5+4+8+1+7=25，25大于10则再加一次，2+5=7，7小于十，则7为54817的数根。
然后是它的用途。
数根可以计算模运算的同余，对于非常大的数字的情况下可以节省很多时间。
数字根可作为一种检验计算正确性的方法。例如，两数字的和的数根等于两数字分别的数根的和。
另外，数根也可以用来判断数字的整除性，如果数根能被3或9整除，则原来的数也能被3或9整除。
接下来讨论我们怎么求出树根。
我们把 1 到 30 的树根列出来。
可以发现数根 9 个为一组， 1 - 9 循环出现。我们需要做就是把原数映射到树根就可以，循环出现的话，想到的就是取余了。
结合上边的规律，对于给定的 n 有三种情况。
n 是 0 ，数根就是 0。 n 不是 9 的倍数，数根就是 n 对 9 取余，即 n mod 9。 n 是 9 的倍数，数根就是 9。
我们可以把两种情况统一起来，我们将给定的数字减 1，相当于原数整体向左偏移了 1，然后再将得到的数字对 9 取余，最后将得到的结果加 1 即可。
原数是 n，树根就可以表示成 (n-1) mod 9 + 1，可以结合下边的过程理解。
所以代码的话其实一句就够了。
public int addDigits(int num) { return (num - 1) % 9 + 1; }当然上边是通过找规律得出的方法，我们需要证明一下。知乎的最高赞 讲的很清楚了，我再把推导和上边的公式一起说一下。
下边是作者的推导。
作者：windliang 链接：https://leetcode-cn.com/problems/add-digits/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-5-7/ 来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
