reference: 知乎专栏
解答中提到大部分人会选择用马尔科夫吸收概率的方法求解，类似于p=0.5时的gambler’s ruin problem，我想知道这种方法该如何解答，书中只讲了比较简单的情况，N=3，可以用穷举的方法并且只用解简单的方程组，那么N很大或者不确定的时候呢？ 参考Gambler’s Ruin Problem（赌徒破产问题）研究总结 找到了解这种递推方程组的方法，原文的题目不太一样所以最后的结论也不太一样，于是我自己做了一下 这里只解决了Absorption probability，那么关于Absorption times如何解决？ 我又找到了一个pdfSimple random walk，里面总结了各种各样的类似问题，也包括赌徒破产问题，采用的解答方法更加系统化，也就是求解递推关系式即差分方程的方法
关于递推关系式为什么就是差分方程我找了很久相关资料，递推关系式与差分方程中给了证明过程，但是年代久远字迹有些看不清，接着找到一个虽然并非以证明为目的但是能够解答我的疑惑，差分方程理论的模型和方法，可能一般教科书里也会这么介绍只是不会特别强调二者的关系吧，在我查找的资料中一般都是直接给出差分方程的解法或者直接给出递推关系式的解法，二者不会同时提起。
这一点弄清楚了，求解过程就很好理解了，可以看那个pdf！ 差分方程求法参考
关于这一章我意识到硬着头皮磕是解决不了根本问题的，所以我打算从头复习一下相关知识，在b站找了个还不错的视频 《金融衍生工具分析》第12章第1-2节 随机过程初步、布朗运动
学习笔记：
布朗运动二次变差性质的证明过程：涉及的知识盲点：
正态分布n阶原点矩的公式 正态分布上的期望之旅（一） (n-1)!!=(n-1)(n-3)…绿皮书里4.4节Moments of normal distribution也从矩量母函数的角度做了一定的介绍
期望的迭代法则 E(Y|X)=E[E(Y|X)］ 关于Ito’s Lemma在金融衍生工具分析》第12章第3节 随机分析初步、Ito公式最后提到了这个公式，然后就结束了，觉得还是意犹未尽，所以又找到了另一个视频Jerry Xu的金工小知识Ito-Doeblin Formula(Part 1) Formula
这里首先给出ordinary calculus和stochastic calculus中偏微分的区别，很好的衔接了一下，然后把伊藤引理成为Ito formula for B.M.，说明其实是有一般formula的，这也是为啥我直接查伊藤公式又会晕的原因吧！ 并且同时给出了微分和积分形式，这也部分解决了我的困惑哈哈，总觉得有些时候搞不懂就是因为东西一变就不认识了…
Assume a non-dividend paying stock follows a geometric Brownian motion. What is the value of a contract that at maturity T pays the inverse of the stock price observed at the maturity? 这个问题一开始答案真的没看懂，于是痛下决心重新学习相关的随机分析的知识，包括B-S公式的推导，最后终于能自己把它做了一遍： 需要用到的知识点：
伊藤过程的伊藤引理(微分形式)算术布朗运动满足正态分布，即其微分方程推导出的正态分布的公式正态分布的矩母函数公式再加上基本的偏微分的知识和数学变形脑袋清楚，不然会被对数正态分布和正态分布啥的搞晕…