题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:
输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
解题思路
和买卖股票的最佳时机 III思路基本一致 可以对k进一步优化：对每次股票的最多交易次数应该是len(prices) / 2，比如有5天的价格，那么最频繁的交易就是买入、卖出、买入、卖出共4次。当给的k值大于这个阈值时，实际上就退化为买卖股票的最佳时机 II（无限次交易）了。
赋初值时同样，因为i和k可能会变负数，所以对i = 0和k = 0的情况分别赋初值即可
代码
class Solution:
def max_profit_infty(self
, prices
: list) -> int:
dp_0
, dp_1
= 0, -prices
[0]
for each_price
in prices
[1:]:
dp_0
, dp_1
= max(dp_0
, dp_1
+ each_price
), max(dp_1
, dp_0
- each_price
)
return dp_0
def maxProfit(self
, k
: int, prices
: List
[int]) -> int:
if len(prices
) < 2 or k
== 0:
return 0
n
= len(prices
)
if k
>= (n
>> 1):
return self
.max_profit_infty
(prices
)
int_min
= -100000
dp
= [[[0] * (k
+ 1) for _
in range(2)] for _
in range(n
)]
dp
[0][0][0] = 0
dp
[0][0][1] = int_min
dp
[0][1][0] = int_min
dp
[0][1][1] = -prices
[0]
for j
in range(2, k
+ 1):
dp
[0][0][j
] = int_min
dp
[0][1][j
] = int_min
for i
in range(1, n
):
dp
[i
][0][0] = 0
dp
[i
][1][0] = int_min
for i
in range(1, n
):
for j
in range(1, k
+ 1):
dp
[i
][0][j
] = max(dp
[i
- 1][0][j
], dp
[i
- 1][1][j
] + prices
[i
])
dp
[i
][1][j
] = max(dp
[i
- 1][1][j
], dp
[i
- 1][0][j
- 1] - prices
[i
])
return max(dp
[-1][0])
