最大公共前后缀

前缀：必须包含第一个元素但不能包含最后一个； 后缀：必须包含最后一个元素但不能包含第一个； （1）最大公共前后缀：满足前缀和后缀长度和元素对应相等条件下长度最长的前后缀； （2）$next[i]$：字符串中以$i$为结尾的那段所拥有的最大公共前后缀的长度，根据前后缀定义当只有一个元素时$next$数组值为0；

题目（来自AcWing上的一道KMP模板题）

给定一个模式串S，以及一个模板串P，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。 模板串P在模式串S中多次作为子串出现。 求出模板串P在模式串S中所有出现的位置的起始下标。

输入格式： 第一行输入整数N，表示字符串P的长度。 第二行输入字符串P。 第三行输入整数M，表示字符串S的长度。 第四行输入字符串S。

输出格式： 共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从0开始计数），整数之间用空格隔开。

数据范围： 1≤N≤105 1≤M≤106

输入样例： 3 aba 5 ababa 输出样例： 0 2

思路

求next数组的过程就是相当于把模板串也当成一个主串，然后求模板串和这个时候主串对应的匹配关系，如果匹配了，主串中对应的下标i对应到模板串中的$j+1$，就相当于滑动之后可以直接从$j+1$开始进行匹配。

$j=ne[j]$：当模板串和主串不匹配时（此时主串下标为$i$，模板串下标为$j$，比较的是$s[i]$和$p[j+1]$），j往回跳再次进行匹配。

#include <iostream> using namespace std; const int N = 1e6 + 10; int n, m, ne[N]; char s[N], p[N]; int main(){ cin >> m >> p + 1 >> n >> s + 1;//模式串和模板串均从1开始遍历比较方便 //求next数组（此时p既是模板串又是模式串） for(int i = 2, j = 0; i <= m; i++){ while(j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];//当匹配不成功时j往前跳 if(p[i] == p[j + 1]) j++; ne[i] = j; } //模板串和主串进行匹配 for(int i = 1, j = 0; i <= n; i++){ while(j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];//这里匹配时用p[j + 1]是因为j从0开始但是模板串从1开始 if(s[i] == p[j + 1]) j++; if(j == m) cout << i - m << " "; } return 0; }