题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。

解题思路

dp的经典题目了，转移方程： $$\begin{array}{r}dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}dp[i-1][j-1]+1,& iftext1[i]==text2[j]\\ max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),& iftext1[i]\ne text2[j]\end{array}\end{array}$$

其含义为：

如果text1[i] == text2[j]，则最大长度应该是text1去掉i，text2去掉j的两个字符串匹配的结果+1如果text1[i] != text2[j]，则要么用text1去掉i和text2匹配，要么用text1和text2去掉j匹配

代码

class Solution: def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int: dp = [[0] * (len(text1) + 1) for _ in range(len(text2) + 1)] for i in range(1, len(text2) + 1): for j in range(1, len(text1) + 1): if text2[i - 1] == text1[j - 1]: dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) return dp[-1][-1]