前言：

里面提到了异或运算：

异或运算是什么，我真是不怎么知道。

在这里补一下。

异或，英文为exclusive OR，缩写成xor

它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0

 

让我们先来考虑一个比较简单的问题：

如果除了一个数字以外，其他数字都出现了两次，那么如何找到出现一次的数字？

答案很简单：全员进行异或操作即可。考虑异或操作的性质：对于两个操作数的每一位，相同结果为 00，不同结果为 11。那么在计算过程中，成对出现的数字的所有位会两两抵消为 00，最终得到的结果就是那个出现了一次的数字。a^a=0 a^0=a

 

接下来是&运算

运算规则：

0&0=0；0&1=0；1&0=0；1&1=1

即：两个同时为1，结果为1，否则为0

例如：3&5

十进制3转为二进制的3：0000 0011

十进制5转为二进制的5：0000 0101

 

那么这个思路也就是接下来找到，两个单独数字的思路了~

题目：

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

 

示例 1：

输入：nums = [4,1,4,6] 输出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3] 输出：[2,10] 或 [10,2]

 

限制：

2 <= nums.length <= 10000

解题思路：

4 ^ 1 ^ 4 ^ 6 => 1 ^ 6

6 对应的二进制： 110 1 对应的二进制： 001 1 ^ 6  二进制： 111 此时我们无法通过 111（二进制），去获得 110 和 001。

 

那么我们如果能够把这两个数分开组就好了~。

那么怎么分组呢？

因为两个数，二进制的话，至少有一位不一样，

根据上图，进行异或运算。

最终的得到的数字 1 ^ 6  二进制： 111 （不一样有值，那么下面用最低位 001其实他们两个就是不一样的）

相当于一个mask（用于分组）。

那么根据这个mask的最低位，我们就可以做与运算的时候

比如说这两个数字，就是最低位是1，那么说明这两个数字

比如所有的数字跟001进行与运算的时候，如果最低位为1，那么就与运算就有值，否则没有，那么肯定能把这两个数字弄到不同的分组。

那么初始化一个a和b做两个数字的计数。

if ((num & mask) == 0) { a ^= num; } else { b ^= num; }

与运算与这个mask的时候，等不等于0就可以区分这两个数字了。

 

 

代码：

public class SingleNumbers { /** * 一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。 * 要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。 * 输入：nums = [4,1,4,6] * 输出：[1,6] 或 [6,1] * <p> * 主要是对两个不同数字的分组 * <p> * 奇偶运算：& 1 操作， 当我们对奇偶分组时，容易地想到 & 1，即用于判断最后一位二进制是否为 1。来辨别奇偶。 */ public int[] singleNumbers(int[] nums) { //用于将所有的数异或起来 int k = 0; for (int num : nums) { k ^= num; } //获得k中最低位的1 int mask = 1; //mask = k & (-k) 这种方法也可以得到mask //那么当k & mask != 0的时候，那么说明找到了这个不一样的一位了 while ((k & mask) == 0) { //mask = mask << 1; mask <<= 1; } int a = 0; int b = 0; //这部分操作是什么呢？相当于循环一次数组 //与运算只有都为1在某一位，才有值，否则都为0，那么这样一定会把这两个数分开。最后能求出来a和b for (int num : nums) { //mask与数字做异或 if ((num & mask) == 0) { a ^= num; } else { b ^= num; } } return new int[]{a, b}; } }

 

感谢题解：

https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-lcof/solution/jie-di-qi-jiang-jie-fen-zu-wei-yun-suan-by-eddievi/