202071 方程根的存在性及个数证明函数不等式

复习内容

科目内容补充时间数学第九次课（83；148-151）方程根的存在性及个数、证明函数不等式

数学

题型三 方程的根的存在性及个数 1.存在性 方法1：零点定理； 方法2：罗尔定理。 2.根的个数 方法1：单调性 方法2：罗尔定理推论 推论：若在区间 $I$上的 $f^{(n)}(x)\ne 0$，则方程 $f(x)=0$在 $I$上最多 $n$个实根。

若有题目给出的方程带参数，现将参数分离出来 如$kx+\frac{1}{x^2}=1$，变形为$k=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$

题型四 证明函数不等式 五种方法：①单调性②最大值最小值③拉中④tylor⑤凹凸性

前三种用得最多，单调性重点

常用不等式： ①当$x>0$时，$\frac{x}{1+x}<ln(1+x)<x$ ②当$x\in (0,\frac{\pi }{2})$,$sinx<x<tanx$