推断统计分析：通过样本推断总体

1、概述2、点估计和区间估计2.1、点估计2.2、区间估计2.2.1、中心极限定理2.2.2、正态分布特征（数据分布比例）==图很重要== 3、假设检验（反证法思想）（有很多假设检验方式）3.1、小概率事件3.2 P-Value与显著性水平3.3、假设检验的步骤 4、常用的假设检验4.1、Z检验4.2、t检验（更常用，因为一般总体方差都不知道）4.2.1、t检验原理及验证4.2.2、scipy提供的stats.ttest_lsamp方法计算t检验

注意学习方式，学习本部分是为数据分析铺垫，不关注数学公式的推导，关注结果及代码验证 理解假设检验的方法，会看结果代表什么，计算可以调库实现

1、概述

总体、个体、样本

2、点估计和区间估计

2.1、点估计

点估计使用样本代替总体，易受到随机抽样的影响，无法保证结论的准确性

2.2、区间估计

置信度：总体参数有多大的概率位于置信区间 置信区间：均值±1/2/3倍标准差 使用置信区间与置信度，表示总体参数有多少可能（置信度）会在某范围（置信区间内）

2.2.1、中心极限定理

如果总体（是不是正态分布无所谓）均值为μ，方差为σ²，那我们进行随机抽样，样本容量为n，当n增大时，则样本均值逐渐趋近服从正态分布： 中心极限定理结论：

多次抽样，每次抽样计算出一个均值，这些均值会围绕在总体均值左右，呈正态分布

样本容量n足够大时，样本均值服从正态分布：

样本均值构成的正态分布，其均值等于总体的均值μ样本均值构成的正态分布，其标准差等于总体标准差σ/根号n

代码验证样本均值构成的正态分布：

#验证从总体中随机抽样n次，得到的样本均值分布是否为正态分布 test=np.random.normal(loc=10,scale=80,size=10000) mean_array=np.zeros(1000) for i in range(len(mean_array)): #注意此处replace为False代表本次抽样的过程64个是不能放回去的。本次抽样完成，进行下次抽样时这64个才放回去 mean_array[i]=np.random.choice(test,size=64,replace=False).mean() #1000次样本均值的均值 print(mean_array.mean()) #标准误差，简称标准误。为总体的标准差/根号n print(mean_array.std()) #注意skew需要pandas才能用 print(pd.Series(mean_array).skew()) sns.distplot(mean_array)

2.2.2、正态分布特征（数据分布比例）图很重要

正态分布的均值、中位数、众数相等 其数据分布如下：

以均值为中心，在一倍标准差内，包含68%的样本数据以均值为中心，在二倍标准差内，包含95%的样本数据以均值为中心，在三倍标准差内，包含99.7%的样本数据

#验证正态分布的数据分布概率 #标准差50 scale=50 test=np.random.normal(0,scale,size=100000) #分别计算一倍标准差，二倍及三倍下数据分布的概率 for i in range(1,4): test_scale=test[(test>(-i*scale))&(test<i*scale)] p=len(test_scale)*100/len(test) print('{}倍标准差概率为{}%' .format(i,p))

应用：基于以上理论，验证一次抽样的结果，是否真的落在置信区间内 理解：对总体进行1次抽样，该样本的均值有95%的概率落在二倍标准差内（此处的标准差为样本均值构成的正态分布的标准差，也称为标准误，不要理解错了）

#验证一次抽样结果，是否在2倍标准差内 #随机获取一个总体的均值 mean=np.random.randint(-10000,10000) print('总体均值：',mean) std=50 #构造一个总体，正态分布 test=np.random.normal(mean,std,size=10000) #从总体中进行一次抽样，n=50，并求均值 one_mean=np.random.choice(test,size=50,replace=False).mean() print('一次抽样样本的均值：',one_mean) plt.plot(mean,0,marker='*',color='orange',ms=15) plt.plot(one_mean,0,marker='o',color='r') one_std=std/np.sqrt(50) left_one=mean-2*one_std right_one=mean+2*one_std print('95%置信度的置信区间为：',(left_one,right_one)) plt.axvline(left_one,color='r',ls='--',label='左边界') plt.axvline(right_one,color='g',ls='--',label='右边界') plt.legend() plt.show()

3、假设检验（反证法思想）（有很多假设检验方式）

原假设、备则假设 认为取一次事件，不可能发生小概率事件

3.1、小概率事件

置信区间外，就认为他是小概率事件，一次抽样是不可能发生的。所以拒绝原假设

3.2 P-Value与显著性水平

显著性水平使用α α=0.05=1-置信度 当P-Value（支持原假设的概率）大于α即0.05时，支持原假设，否则拒绝

3.3、假设检验的步骤

设置原假设和备择假设设置显著性水平α，一般α=0.05根据问题，选择假设检验的方式，并计算统计量（z检验就是计算z），通过统计量获取P值根据P值和α值，判断结果

4、常用的假设检验

4.1、Z检验

适用场景：

总体呈正态分布总体方差已知样本容量较大（≥30） 理解：样本均值-总体均值即为偏离中心均值的程度，除以标准误差，即可得出是正态分布的1倍（68%）还是2倍（95%）还是3倍（99.7%），Z若小于2代表该值在置信区间内，P值大于5%，原假设成立。若Z大于2，说明原假设落在了95%之外，为小概率事件，原假设不成立。代码验证：鸢尾花平均花瓣长度为3.5cm，是否可靠？ #通过t检验验证鸢尾花花瓣长度为3.5cm是否可靠 iris = load_iris() iris_data=np.concatenate((iris.data,iris.target.reshape(-1,1)),axis=1) df=pd.DataFrame(iris_data,columns=['sepal length','sepal width','petal length','petal width','type']) #假设可靠，那么总体的均值为3.5。 #计算样本均值 df_mean=df['petal length'].mean() std=1.8 z=(df_mean-3.5)/(std/np.sqrt(len(df))) print(z)

z=1.755,小于2，说明在2倍标准差内，P应该大于5%，接受原假设

4.2、t检验（更常用，因为一般总体方差都不知道）

4.2.1、t检验原理及验证

与Z检验类似，t检验是基于t分布的。随着样本容量增大，t分布接近正态分布，此时t检验近似Z检验 使用场景：

总体呈正态分布总体方差未知样本容量较少（＜30）（大于30也可以，只不过近似Z检验）

原理同z检验，区别在于使用样本均值的标准误差代码验证： #t检验 df_mean=df['petal length'].mean() df_std=df['petal length'].std() t=(df_mean-3.5)/(df_std/np.sqrt(len(df))) print(t)

t小于2，说明在2倍标准差内，P应该大于5%，接受原假设

4.2.2、scipy提供的stats.ttest_lsamp方法计算t检验

from scipy import stats tt=stats.ttest_lsamp(df['petal length'],3.5) print('t值',tt.statistic) print('p值',tt.pvalue)

t值为偏离均值多少倍的标准差 p值为p_value,大于0.05即不能推翻原假设