Leetcode 343. 整数拆分

题目

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

测试样例

示例 1:

输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。 说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

题解

动态规划 令dp[i]表示整数i进行拆分，因子乘积的最大值。我们先将i差分成2个整数j、i-j，那么j的拆分因子乘积最大值为dp[j]、i-j的拆分因子乘积最大值为dp[i-j]，dp[i] = max(dp[i],dp[j]*dp[i-j])。但需要注意特殊的情况，对于dp[3]，我们如果差分的话是1+2,显然dp[1] * dp[2] = 2,但大于3的数中，我们对于3完全可以不用拆分，直接用3即可。详细过程见代码

代码

int integerBreak(int n) { if(n==1 || n==2) return 1; else if(n == 3) return 2; vector<int> dp(n+1,0); dp[1] = 1; dp[2] = 2; dp[3] = 3; for(int i=4; i<=n; i++){ for(int j=1; 2*j<=i; j++) dp[i] = max(dp[i],dp[j]*dp[i-j]); } return dp[n]; }

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