问题背景
利用Gram矩阵即可算出最佳逼近元的系数，从而求出最佳逼近元
数值演算
由matlab编写程序，利用定理一得到的方法来求一次最佳平方逼近多项式，得到的结果为：
源代码
clear;clc
;
syms x y
f1
='1';
f2
=x^2
;
f3
=x
;
f4
=exp
(x
);
f5
=exp
(x
)*x
;
a11
=int
(f1,x,0,1
);
a12
=int
(f3,x,0,1
);
a21
=a12
;
a22
=int
(f2,x,0,1
);
b1
=int
(f4,x,0,1
);
b2
=int
(f5,x,0,1
);
Gram
=[a11 a12
;a21 a22
]
b
=[b1
;b2
]
t
=Gram\b
;
y
=t
(2
)*x+t
(1
)
xx
=linspace
(0,1,100
);
y1
=exp
(xx
);
y2
=t
(2
).*xx+t
(1
);
plot
(xx,y1,xx,y2
);
legend
('exp(x)',
'最佳平方逼近多项式');
