Histogram of Oriented Gradient 【H：直方图；O：方向；G：梯度】
（注意：计算对象是中间像素值）
m a g n i t u d e ( g r a d i e n t ) = ( 120 − 70 ) 2 + ( 100 − 50 ) 2 = 70.7 magnitude(gradient)=\sqrt{(120-70)^2+(100-50)^2}=70.7 magnitude(gradient)=(120−70)2+(100−50)2 =70.7
a n g l e ( g r a d i e n t ) = a r c t a n [ ( 120 − 70 ) / ( 100 − 50 ) ] = 4 5 。 angle(gradient)=arctan[(120-70)/(100-50)]=45^。 angle(gradient)=arctan[(120−70)/(100−50)]=45。
每个cell大小划分为 8 × 8 8\times8 8×8（可以是其他值）。将0-180度分成9等份，称为9个bins，分别是0，20，40…160。在HOG中，每个 8 × 8 8\times8 8×8的cell的梯度直方图本质是一个由9个数值组成的向量， 对应于0、20、40、60…160的梯度方向(角度)。 然后对每个bin中梯度的贡献进行统计： 统计方法是一种加权投票统计， 如上图所示，某像素的梯度幅值为13.6，方向为36，36度两侧的角度bin分别为20度和40度，那么就按一定加权比例分别在20度和40度对应的bin加上梯度值，加权公式为：
20度对应的bin： ( ( 40 − 36 ) / 20 ) × 13.6 ((40-36)/20) \times13.6 ((40−36)/20)×13.6，分母的20表示20等份，而不是20度；40度对应的bin： ( ( 36 − 20 ) / 20 ) × 13.6 ((36-20)/20) \times13.6 ((36−20)/20)×13.6，分母的20表示20等份，而不是20度如果某个像素的梯度角度大于160度，也就是在160度到180度之间，那么把这个像素对应的梯度值按比例分给0度和160度对应的bin。如左下图绿色圆圈中的角度为165度，幅值为85，则按照同样的加权方式将85分别加到0度和160度对应的bin中。
注意：计算时，分母仍为20对整个cell进行投票统计，正是在HOG特征描述子中创建直方图的方式，最终得到由9个数值组成的向量—梯度方向图：
为什么要归一化
图像的梯度对整体光照很敏感，意味着对于特定的图像，图像的某些部分与其他部分相比会非常明亮，通过对梯度进行归一化来减少这种光照影响。HOG特征将 8 × 8 8\times8 8×8的一个局部区域作为一个cell，再以 2 × 2 2\times2 2×2个cell作为一组，称为一个block，也就是说一个block表示 16 × 16 16\times16 16×16的区域。 由于每个cell有9个值，一个block（ 2 × 2 2\times2 2×2个cell）则有36个值，HOG是通过滑动窗口的方式来得到block的，如下图所示：
如何归一化
归一化介绍 归一化的方法有很多：L1-norm、L2-norm、max/min等等，一般选择L2-norm。例如对于一个[3，4]的二维向量来说，模长是 3 2 + 4 2 = 5 \sqrt{3^2+4^2}=5 32+42 =5,这叫做向量的L2范数。将这个向量的每个元素除以5就得到了归一化向量 [0.6，0.8]。 归一化应用 采用同样的方法，一个cell有一个梯度方向直方图，包含9个数值，一个block有4个cell，那么一个block就有4个梯度方向直方图，将这4个直方图拼接成长度为36的向量，然后对这个向量进行归一化。而每一个block将按照上图滑动的方式进行重复计算，直到整个图像的block都计算完成。 例如，对于上图被划分 8 × 16 8 \times16 8×16个cell ，每个block有 2 × 2 2\times2 2×2个cell的话，那么cell的个数为： ( 16 − 1 ) × ( 8 − 1 ) = 105 (16-1)\times(8-1)=105 (16−1)×(8−1)=105。即有7个水平block和15个竖直block。每个block有36个值，整合所有block的特征值，最终获得由 36 × 105 = 3780 36\times105=3780 36×105=3780个特征值组成的特征描述符，而这个特征描述符是一个一维的向量，长度为3780。获得HOG特征向量，就可以用来可视化和分类了。对于多维的HOG特征，就可以使用SVM进行操作了。
