% PCA主成分分析函数
% dataSet 原始数据（即需要降维的数据，n维，列为维数）
% k 需要降到的维数
% FinalData 降维后的数据
% reconData 降维后的数据恢复得到的原始数据
%
function [ FinalData,reconData ] = PCA( dataSet, k )
[m,n] = size(dataSet); % m个n维数据
%% 去除平均值
%取平均值
dataSetMean = mean(dataSet);
%减去平均值
dataSetAdjust = zeros(m,n);
for i = 1 : m
dataSetAdjust(i , :) = dataSet(i , :) - dataSetMean;
end
%% 计算协方差矩阵
dataCov = cov(dataSetAdjust);
%% 计算协方差矩阵的特征值D与特征向量V
[V, D] = eig(dataCov);
% 将特征值矩阵转换成向量
d = zeros(1, n);
for i = 1:n
d(1,i) = D(i,i);
end
%% 对特征值排序
[maxD, index] = sort(d);
%% 选取前k个最大的特征值
% maxD_k = maxD(1, (n-k+1):n);
index_k = index(1, (n-k+1):n);
% 对应的特征向量
V_k = zeros(n,k);
for i = 1:k
V_k(:,i) = V(:,index_k(1,i));
end
%% 转换到新的空间
FinalData = dataSetAdjust*V_k;
% 在原图中找到这些点
reconData = FinalData * V_k';
for i = 1 : m
reconData(i , :) = reconData(i , :) + dataSetMean;
end
end
