Poj 1061 青蛙的约会

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题目：

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

思路:

我们先整合题意： A初始为x，一次跳m B初始为y，一次跳n 环形长度为L的线 我们可以根据题目列出公式： （x+m * t）%L=(y+n * t)%L 也可以写成： （x+m * t）+k * L=y+n * t 我们整理一下： （m-n）* t+L * k=y -x 这就是我们要解的式子，看着熟悉吗？ 是不是想起了这个形式：a * x+b * y=c 我们来看看对应关系： a=m-n b=L c=y-x （x , y ）= (t , k ) 我们可以用扩展欧几里得来求出特解，然后根据特解求出最小正整数解 注意，要让a取正值

代码:

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=9973; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得算法 { if(b==0) { x=1; y=0; return a; //到达递归边界开始向上一层返回 } ll r=exgcd(b,a%b,x,y); ll y1=y; //把x y变成上一层的 ll x1=x; y=x1-(a/b)*y1; x=y1; return r; //得到a b的最大公因数 } int main() { ll x,y,m,n,l; cin>>x>>y>>m>>n>>l; int a=m-n; int b=l; int c=y-x; if(m<n) { a=-a;//a取正值 c=-c; }//谁在后面，谁走的快 //ax+by=gcd(a,b) int gcd=exgcd(a,b,x,y); // cout<<"gcd="<<gcd<<endl; if(c%gcd!=0||m==n) { cout<<"Impossible"<<endl; } else { x=x*c/gcd; // cout<<"x="<<x<<endl; ll t=b/gcd; // cout<<"t="<<t<<endl; if(x>=0)x%=t; else x=x%t+t; cout<<x; } return 0; }