1)黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。 2)斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618
(1).斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示 (2).对F(k-1)-1的理解：
由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1类似的，每一子段也可以用相同的方式分割但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。 //获取到斐波那契分割数值的下标 while (high > f[k] - 1){ k++; } import java.util.Arrays; public class FibonacciSearch { public static int maxSize = 20; public static void main(String[] args) { int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234}; /*int f[] = fib(); System.out.println(Arrays.toString(f));*/ System.out.println("下标为：" + fibSearche(arr, 10)); } //生成一个人fibonacci数列 public static int[] fib(){ int f[] = new int[maxSize]; f[0] = 1; f[1] = 1; for (int i = 0; i < 20; i++) { if(i >= 2){ f[i] = f[i-1] + f[i-2]; } } return f; } //斐波那契查找算法 public static int fibSearche(int a[], int key){ int low = 0; int high = a.length - 1; int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标 int mid = 0; int f[] = fib(); //获取到斐波那契分割数值的下标 while (high > f[k] - 1){ k++; } //因为f[k] 可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp //不足的部分用0填充 int temp[] = Arrays.copyOf(a, f[k]); //将填充的0 换位a for (int i = a.length; i < f[k]; i++) { f[i] = a[high]; } //循环找到key while (low <= high){ //当 low <= high 则一直循环 mid = low +f[k-1] -1; if(key < temp[mid]){ //向左递归 high -= 1; //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3] //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k-- //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1 k--; }else if(key > temp[mid]){ //向右递归 low = mid + 1; //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2] //3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-2] = f[k-3] + f[k-4] //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2 //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1 k -= 2; }else { //相等，找到了 if(mid > high){ return a.length; }else { return mid; } } } return -1; } } 结果