蒙特卡洛是一个地名，位于赌城摩纳哥，象征概率。蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是由大名鼎鼎的数学家冯·诺伊曼提出的，诞生于上世纪40年代美国的“曼哈顿计划”。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。
对于某些不能精确求解的问题，蒙特.卡罗方法是一种非常巧妙的寻找近似解的方法。 以求解圆周率的问题为例，假设有一个单位圆及其外切正方形，我们往正方形内扔飞镖，当扔的次数足够多以后，“落在圆内的次数/落在正方形内的次数”这个比值会无限接近“圆的面积/正方形的面积”这个比值，也就是圆周率的四分之一。模拟扔飞镖的次数越多，圆周率的近似结果越精确。 故：“落在圆内的次数/落在正方形内的次数”这个比值会无限接近“圆的面积/正方形的面积”这个比值，也就是圆周率的四分之一。 思路： 当我们在（0，1）的范围内随机选择一个坐标（x, y）时，每个坐标点被选中的概率相等。则坐标落在直径为1的正方形中的圆的概率为：
#1 from random import random from time import perf_counter DARTS = 1000*1000 hits = 0.0 # 落入圆的次数 start = perf_counter() for i in range(0, DARTS): x, y = random(), random() #random()返回随机生成的一个实数，它在[0,1)范围内。 dist = x ** 2 + y ** 2 if dist <= 1.0: hits = hits + 1 pi = 4 * (hits/DARTS) print("圆周率值是: {}".format(pi)) print("运行时间是: {:.5f}s".format(perf_counter() - start)) # 2 import numpy as np from time import perf_counter def pi(n): batch = 1000 t = 0 for i in range(n // batch): # 随机获取坐标（batch个点） # 以给定的形状创建一个数组(batch*2)，并在数组中加入在[0,1)之间均匀分布的随机样本。 p = np.random.rand(batch, 2) # 计算坐标平方和 p = (p * p).sum(axis=1) # 数组元素对位相乘,最外围axis=0 # 平方和小于1的即为落在圆中的点 t += (p <= 1).sum() return 4 * t / n start = perf_counter() Pi = pi(10 ** 8) print(Pi) print("运行时间是: {:.5f}s".format(perf_counter() - start))