datalab实验是CSAPP中关于整数和浮点数的位运算的实验，对于我们理解位运算和整数，浮点数的位级表示有着很好的帮助。

实验目的

修改bits.c的C语言代码，使其通过所有在不违反任何编码准则的情况下，在btest中进行测试，进一步熟悉整型及浮点数的位表达形式，实现常用二进制运算的常用方法。

实验环境

个人电脑PC，linux环境，dlc编译环境

实验内容及操作步骤

实验内容

(1).替换bits.c中各个函数中的return，实现相应功能，并通过btest测试，具体格式如下： int Funct(arg1, arg2, …) { /* brief description of how your implementation works */ int var1 = Expr1; int varM = ExprM; varJ = ExprJ; … varN = ExprN; return ExprR; } (2).补充函数要求如下： 每一个“Expr”只能使用如下规则： ①　数字只能使用0到255（0xff），不能使用像0xffffffff这样大的数字 ②　函数参数和局部变量(没有全局变量) ③　一元运算目：! ~ ④　二元运算目：& ^ | + << >> 下面的操作不被允许： ①　使用任何控制结构，如if, do, while, for, switch等。 ②　定义或使用任何宏。 ③　在此文件中定义任何其他函数。 ④　调用任何库函数。 ⑤　使用任何其他的操作，如&&, ||, -, or ?: ⑥　使用任何形式的casting ⑦　使用除int以外的任何数据类型。这意味着你不能使用数组、结构等。 对于需要你执行浮点运算的问题，编码规则较不严格。允许使用循环和条件控制也可以同时使用int和unsigned。可以使用任意整数和无符号常量。

操作步骤

(1).首先将代码包datalab-handout复制到Ubuntu系统中（复制之前需要安装好vmware-tools）,接下来的实验都是在该文件目录下进行。 (2).补充bits.c中的所有函数，并遵循实验内容中提到的补充规则，另外需要注意编码过程中运算符的合法性和最大操作符数。 (3).实现代码如下

函数1 要求 bitAnd - x&y using only ~ and | * Example: bitAnd(6, 5) = 4 * Legal ops: ~ | * Max ops: 8 * Rating: 1 代码实现 int bitAnd(int x, int y) { return ~((~x) | (~y)); } 代码解释：实现x和y的按位与运算，由于有运算符数量的限制，这里可以采用德摩根律进行转化后再求解，即x & y=~~(x&y)=~((~x)|(~y))。 函数2 要求 getByte - Extract byte n from word x * Bytes numbered from 0 (LSB) to 3 (MSB) * Examples: getByte(0x12345678,1) = 0x56 * Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> * Max ops: 6 * Rating: 2 代码实现 int getByte(int x, int n) { return (x>>(n<<3))&0xff; } 代码解释：首先将所取字节移动到最右边，再和0xff相与使得前面3个字节清零。 函数3 要求 logicalShift - shift x to the right by n, using a logical shift * Can assume that 0 <= n <= 31 * Examples: logicalShift(0x87654321,4) = 0x08765432 * Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> * Max ops: 20 * Rating: 3 代码实现 int logicalShift(int x, int n) { int mask=(((~(1<<31))>>n)<<1)+1; return mask&(x>>n); } 代码解释：逻辑右移是左端补0，算术右移是填充符号位，这里直接将x右移得到的是算术右移的结果，这里需要产生一个掩码mask来消除算术右移n的符号位，采用的办法是0相与消除符号位，其余部分和1相与不变。 函数4 要求 bitCount - returns count of number of 1's in word * Examples: bitCount(5) = 2, bitCount(7) = 3 * Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> * Max ops: 40 * Rating: 4 代码实现 int bitCount(int x) { int count; int tmp1 = (0x55)|(0x55<<8); int mask1 = (tmp1)|(tmp1<<16); int tmp2 = (0x33)|(0x33<<8); int mask2 = (tmp2)|(tmp2<<16); int tmp3 = (0x0f)|(0x0f<<8); int mask3 = (tmp3)|(tmp3<<16); int mask4 = (0xff)|(0xff<<16); int mask5 = (0xff)|(0xff<<8); count = (x&mask1)+((x>>1)&mask1); count = (count&mask2)+((count>>2)&mask2); count = (count + (count >> 4)) & mask3; count = (count + (count >> 8)) & mask4; count = (count + (count >> 16)) & mask5; return count; } 代码解释：输入一个整型数字，输出该数字二进制表示中有多少个1，可以通过二分法进行查找进行记录，先计算每两位中1的个数，并用对应的2位来进行存储，然后计算每四位中1的个数，用对应的4位进行存储，最后得到16位中1的个数，即x中1的个数 函数5 要求 bang - Compute !x without using ! * Examples: bang(3) = 0, bang(0) = 1 * Legal ops: ~ & ^ | + << >> * Max ops: 12 * Rating: 4 代码实现 int bang(int x) { return ~((x|(~x+1))>>31)& 1; } 代码解释：不使用!而实现!功能。第一步~x+1求补码，与x本身进行相或后得到最高有效位，如果大于0那么最高有效位必为1，将该数逻辑右移31位后得到要么全零要么全1的数，然后与1相与得到一个相反的值就可以实现！的操作。 函数6 要求 tmin - return minimum two's complement integer * Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> * Max ops: 4 * Rating: 1 代码实现 int tmin(void) { return 1<<31; } 代码解释：0x80000000的补码是其本身，这里直接将1左移31位即可。 函数7 要求 fitsBits - return 1 if x can be represented as an * n-bit, two's complement integer. * 1 <= n <= 32 * Examples: fitsBits(5,3) = 0, fitsBits(-4,3) = 1 0101 1100 100 * Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> * Max ops: 15 * Rating: 2 代码实现 int fitsBits(int x, int n) { int shift=32+(~n)+1; return !(x^((x<<shift)>>shift));//*左移32-n位，再右移32-n位，最后和原数比较*/ } 代码解释：对于正数来说，从第32位到第n位必须全是0，因此左移（32-n）位再右移（32-n）位一定和原数相同，如果不相同，一定是因为第32位到第n位有至少一个1。对于负数，也是类似的情形，从32位到第n位必须全是1，这里定义一个移位数shift,将左移右移之后的结果和原数x比较，相同则可表示。另解!(((x >> (n+(~0))) + 1)>>1) 函数8 divpwr2 - Compute x/(2^n), for 0 <= n <= 30 * Round toward zero * Examples: divpwr2(15,1) = 7, divpwr2(-33,4) = -2 * Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> * Max ops: 15 * Rating: 2 代码实现 int divpwr2(int x, int n) { return (x+((x>>31)&((1<<n)+(~0))))>>n;//x需要加上一个偏移量m=x>0?x:x+2^k-1 代码解释：x除以2的n次方，实际上直接右移n位即可，面对负数时需要加上一个偏移量2^n-1。详细解释可以参看《深入理解计算机系统》（第2版）37页。 函数9 要求 negate - return -x * Example: negate(1) = -1. * Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> * Max ops: 5 * Rating: 2 代码实现 int negate(int x) { return ~x+1; } 代码解释：取x的相反数，用0-x也就是0+x的补码，所以直接返回~x+1即可。 函数10 要求 isPositive - return 1 if x > 0, return 0 otherwise * Example: isPositive(-1) = 0. * Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> * Max ops: 8 * Rating: 3 代码实现 int isPositive(int x) { return !(x>>31|(!x)); //符号位取反 } 代码解释：如果x大于0则返回1，否则返回0，因此直接判断符号位，但需要特殊考虑0。 函数11 要求 isLessOrEqual - if x <= y then return 1, else return 0 * Example: isLessOrEqual(4,5) = 1. * Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> * Max ops: 24 * Rating: 3 代码实现 int isLessOrEqual(int x, int y) { //分符号进行讨论，同号，异号 int x_f=(x>>31),y_f=(y>>31);//获得x,y的符号 int judge1=(!((y+(~x)+1) >>31));//同号，y-x,看符号位 int judge2=x_f&1; //异号，如果x>=0,说明 x>y int sign=x_f^y_f; return (!sign & judge1)|(sign &judge2); } 代码解释：首先对x,y进行符号位的判断，如果x,y异号的话，x>=0,则说明x>y,返回0，如果x,y同号直接进行相减判断符号即可。 函数12 要求 ilog2 - return floor(log base 2 of x), where x > 0 * Example: ilog2(16) = 4 * Legal ops: ! ~ & ^ | + << >> * Max ops: 90 * Rating: 4 代码实现 int ilog2(int x) { int bitsNumber=0; bitsNumber=(!!(x>>16))<<4;//确定a bitsNumber=bitsNumber+((!!(x>>(bitsNumber+8)))<<3);//确定b bitsNumber=bitsNumber+((!!(x>>(bitsNumber+4)))<<2);//确定c bitsNumber=bitsNumber+((!!(x>>(bitsNumber+2)))<<1);//确定d bitsNumber=bitsNumber+(!!(x>>(bitsNumber+1)));//确定e return bitsNumber; } 代码解释：求log2(x)，即判断多少位二进制表示。先将x右移16位i，若大于0，则先得到(10000)=16,否则得到0。 在现有数值的基础上依次相加。x在现有bitsNumber的基础上依次加8、4、2，相当于一个二分的过程， 每一步都是相同操作，即将x右移指定位数，由结果是否为0，决定bitsNumber继续加几。

以下开始处理浮点数，实现规则比整数要松一些，允许使用循环和条件控制也可以同时使用int和unsigned。可以使用任意整数和无符号常量。

函数13 要求 float_neg - Return bit-level equivalent of expression -f for * floating point argument f. * Both the argument and result are passed as unsigned int's, but * they are to be interpreted as the bit-level representations of * single-precision floating point values. * When argument is NaN, return argument. * Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while * Max ops: 10 * Rating: 2 代码实现 unsigned float_neg(unsigned uf) { if((uf & 0x7f800000)==0x7f800000 &&(uf !=0x7f800000)&& (uf!=0xff800000)) { return uf; } else return uf^0x80000000; } 代码解释：首先判断浮点数是否为nan，如果为nan则返回本身，否则返回-f。判断浮点数可以采用f和0x7f80000相与的结果来判断。 函数14 要求 float_i2f - Return bit-level equivalent of expression (float) x * Result is returned as unsigned int, but * it is to be interpreted as the bit-level representation of a * single-precision floating point values. * Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while * Max ops: 30 * Rating: 4 代码实现 unsigned float_i2f(int x) { unsigned shiftLeft=0; unsigned afterShift, tmp, flag; unsigned absX=x; unsigned sign=0; //special case if (x==0) return 0; //if x < 0, sign = 1000...,abs_x = -x if (x<0) { sign=0x80000000; absX=-x; } afterShift=absX; //count shift_left and after_shift while (1) { tmp=afterShift; afterShift<<=1; shiftLeft++; if (tmp & 0x80000000) break; } if ((afterShift & 0x01ff)>0x0100) flag=1; else if ((afterShift & 0x03ff)==0x0300) flag=1; else flag=0; return sign + (afterShift>>9) + ((159-shiftLeft)<<23) + flag; } 代码解释：将整形转化为无符号浮点数，即求浮点数。先取的符号位，再将剩余部分全部取为正数形式，即absx，即可以得到无符号的数值。然后将有数字的部分直接移动到最高位，记录移动的位数，再将其移动9位（因尾数只要23即可）。对于阶码部分，由于记录的是小数点从31位右数到第一个1，但实际上需要处理的是从第0位到第一位，所以E=32-shiftleft，bias为127，加上为159，if部分做舍入处理 函数15 要求 float_twice - Return bit-level equivalent of expression 2*f for * floating point argument f. * Both the argument and result are passed as unsigned int's, but * they are to be interpreted as the bit-level representation of * single-precision floating point values. * When argument is NaN, return argument * Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while * Max ops: 30 * Rating: 4 代码实现 unsigned float_twice(unsigned uf) { unsigned f=uf; /* Computer 2*f. If f is a NaN, then return f. */ if ((f & 0x7F800000) == 0){ //shift one bit to left f = ((f & 0x007FFFFF)<<1) | (0x80000000 & f); } else if ((f & 0x7F800000) != 0x7F800000){ /* Float has a special exponent. */ /* Increment exponent, effectively multiplying by 2. */ f =f+0x00800000; } return f; } 代码解释：将无符号浮点数乘2，对无阶码小数，对其尾部乘2即可，即直接左移一位，但要提前记录符号位。对于规格化数，直接对其阶码+1即可

(4).使用dlc编译器来检查解决方案是否符合编码规则，并用btest来测试编写程序的正确性。

实验结果及分析

(1).使用dlc检测bits.c是否有错误 结果显示没有错误，说明代码编写规范。 (2).使用dlc的-e选项检查各个操作数是否符合要求 (3).使用btest检验函数实现代码的功能正确性，先使用make编译生成btest可执行文件（这里用make,对当前目录下所有程序进行编译） (4).调用btest命令检查bits.c中所有函数功能的正确性，以便下一步查找错误原因，执行./btest bits.c后结果如下： 这是经过调试之后的测试结果，所有功能得到验证。 (5).测试结束后或者每次用btest测试时，需使用make clean删除生成的可执行文件。 (6).测试btest其它功能 ./btest:测试所有函数的正确性，并输出错误信息 ./btest –h：打印出相关提示信息。 ./btest –g :测试所有函数在不返回错误信息的紧凑型模式 ./btest –f float_twice:测试某特定的函数 ./ishow x; ./fshow y:显示整数和浮点数的位级表示。

收获和体会

(1).通过该实验进一步熟悉了整型及浮点数的位表达形式，实现常用二进制运算的常用方法。 (2).对基本的二进制运算的总结 按位与（&）：参与运算的数字转换为二进制，而后逐位对应进行运算。 按位或（|）：参与运算的数字转换为二进制，对应位相或。 异或（^）: 参与运算的数字转换为二进制，对应位相异或，规则两位相同为0，不同为1。异或运算能够实现伟翻转，高效交换两个变量的值等功能。 按位非（_{）：将一个数按位取反,即}0 = 1,~1 = 0。 逻辑非（！）：将真值结果取反，如！5=0，！0=1。 (3).算术移位和逻辑移位的区别 左移：x<<y表示将x左移y位，左边的位全部丢弃，在右边全部补0。 右移：x>>y表示将x右移y位，右边的位全部丢弃，对于逻辑移位，左边补0，对于算术移位，左边填充符号位。 (4).实验过程中遇到不会做的题目，通过上网查阅资料，回顾课本知识点，体会到了C语言中使用二进制运算也可以实现很多功能，如两个数的大小比较，不用循环统计二进制数据中1的个数，获取某一字节等等，对相整数和浮点数的位级表示等相关知识也有一定的提升。

参考博客