【机器学习笔记（五）】决策树简介 决策树算法决策树的剪枝

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老规矩–妹妹镇楼：

一. 决策树：

从根节点开始一步步走到叶子节点（决策）所有数据最终都会落到叶子节点，既可以做分类也可以做回归

二. 决策树的组成：

根节点：第一个选择点非叶子节点与分支：中间过程叶子节点：最终的决策结果

三. 决策树的训练与测试

训练阶段：从给定的训练集构造出来一颗树（从根节点开始选择特征）测试阶段：根据构造出来的树模型从根节点开始用测试集测试难点在于如何构造一个树，特征分类的选择问题

四. 如何选择特征节点呢？

(1). 目标：

       通过一种衡量标准，计算通过不同特征进行分支选择后的分类情况，找出情况最好的那个特征作为分支节点。

(2). 衡量标准——熵

       熵：熵是表示随机变量不确定性的度量，即物体内部的混乱程度。        公式： $$H(X)=-\sum pi\ast logpi,i=1,2,...n$$

       注意公式中的负号，由于pi是概率，在0-1之间，因此log pi 必为非正数，当概率pi越大，越接近于1，则log pi 越接近于0；反之，pi越小，越接近于0，则log pi 越接近于1；

       熵：不确定性越大，则得到的熵值也就越大。 当p = 0 或 p = 1 时，H§ = 0, 随机变量完全没有不确定性 当p = 0.5时，H§ = 1,此时随机变量的不确定性最大

五. 如何判断选择一个特征作为节点的好坏呢？

       用信息增益判断，信息增益越大，说明选择此特征的效果越好。        信息增益：表示特征X使得类Y的不确定性减少的程度。（分类后的专一性，希望分类后的结果是同类在一起，混乱程度降低）

六. 决策树算法：

ID3算法：        信息增益，例如像ID这样的特征，若ID为0-14这14个数，每个ID的熵都为0，此时的熵为0，则意味着此时的信息增益是最大的，然而ID只是一个编号，对于解决问题没有帮助。这就是这个算法的问题，有的特征本身非常稀疏，里面的属性很多，但是每个属性里面的样本数很小，这样就容易计算出很小的熵值，信息增益就会计算得很大，但这是无意义的。

C4.5：        信息增益率，在信息增益的基础上，考虑自身的熵值，即信息增益比上自身的熵值，若本身的熵值就很大，那么在信息增益比上本身的熵值后，信息增益率就会很小，不会产生ID3算法的误解。

CART：        使用GINI系数来当做衡量标准

GINI系数：$$Gini(p)=\sum _{k=1}^k{p}_k(1-p_k)=1-\sum _{k=1}^k{p}_k^2$$        和熵的衡量标准类似，计算方式不相同。

七. 决策树的剪枝策略

(1). 为什么要剪枝？

       特征量过大，由于每次都要用剩余的特征来寻找最优信息增益，导致决策树过于庞大，决策树过拟合风险过大。即在训练集上表现非常好，但在测试集中表现很差。

(2). 剪枝策略：

预剪枝：        边建立决策树边进行剪枝。（更实用） 限制深度（特征数），叶子节点个数，叶子节点样本数，信息增益量等

后剪枝：        当建立完决策树后进行剪枝操作。 通过一定的衡量标准 $$C_{\alpha }(T)=C(T)+\alpha \cdot \left|T_{leaf}\right|$$

       C(T)为当前节点损失，当前节点的所有叶子节点的样本数乘以基尼系数的和。        后剪枝限制叶子节点的个数，Tleaf为叶子节点个数，即叶子节点越多，损失越大。        上式用于判断节点是否需要分裂，先计算不分裂时的损失值，再计算分裂时的损失值，判断哪个损失小，选择哪种处理方式：分裂或不分裂。