一，浮点数是怎么存储的
1，单精度浮点数如下
第1位表示正负，中间8位表示指数，后23位储存有效数位（有效数位是24位）。
第一位的正负号0代表正，1代表负。
中间八位共可表示28=256个数，指数可以是二进制补码或0到255，0到126代表-127到-1，127代表零，128-255代表1-128。
有效数位最左手边的1并不会储存，因为它一定存在（二进制的第一个有效数字必定是1）。换言之，有效数位是24位，实际储存23位。
2，为什么不这么存呢？？
sign存正负，exponent存小数点位置，fraction存去掉小数点之后的数字值。
如果这么存，范围不是连续的。能存0.111，能存0.112，但是不能存0.1111（假如能存3位数字）。第二，两个float32的值计算之后的值可能无法存在float32中。比如0.111*0.111=0.012321.
实际上现在的单精度浮点数，exponent存的就是二进制下，“小数点”的位置，例如上面例子中exponent=-3,二进制下“小数点”后有三位，实际的值要乘以2的-3次方。一个整数转换为float的话，会表示成科学计数法，由小数（精度）和指数构成，对0,1四舍五入。
3，double
种类-------符号位-------------指数位----------------尾数位---- float---第31位(占1bit)---第30-23位(占8bit)----第22-0位(占23bit) double--第63位(占1bit)---第62-52位(占11bit)---第51-0位(占52bit)
取值范围主要看指数部分： float的指数部分有8bit(2^8)，由于是有符号型，所以得到对应的指数范围-128~127。 double的指数部分有11bit(2^11)，由于是有符号型，所以得到对应的指数范围-1024~1023。
由于float的指数部分对应的指数范围为-128~127，所以取值范围为： -2^128到2^127，约等于-3.4E38 — +3.4E38
精度(有效数字)主要看尾数位： float的尾数位是23bit，对应7~8位十进制数，所以有效数字有的编译器是7位，也有的是8位。
二，float 和int转换
那么真正存在内存里的这个二进制数，转化回十进制，到底是比原先的十进制数大呢，还是小呢？答案是It depends。人计算十进制的时候，是四舍五入，计算机再计算二进制小数也挺简单，就是0舍1入。对于float，要截断成为23位，假如卡在24位上的是1，那么就会造成进位，这样的话，存起来的值就比真正的十进制值大了，如果是0，就舍去，那么存起来的值就比真正的十进制值小了。因此，这可以合理的解释一个问题，就是0.6d转换成float再转换回double，它的值是0.60000002384185791，这个值是比0.6大的，原因就是 0.6的二进制科学计数法表示，第24位是1，造成了进位。
int，又称作整型，在.net中特指的是Int32，为32位长度的有符号整型变量。
float，单精度浮点数，32位长度，1位符号位，8位指数位与23位数据位，在.net中又称为Single（.net core中定义就是system.single）。
double，64位长度的双精度浮点数，1位符号位，11位指数位，52位数据位。
它们互相的关系就是：int可以稳式转换成float和double，float只能强制转换成int，但是可以隐式转换成double，double只能强制转换成float和int。
温习一下计算机组成原理时学习到的一些知识，就是二进制补码表示以及浮点数表示。我想把一个十进制转化为二进制的方法已经不用多费唇舌，只不过为了计算方便以及消除正零与负零的问题，现代计算机技术，内存里存的都是二进制的补码形式，当然这个也没什么特别的，只不过有某些离散和点，需要特殊定义而已，比如-(2^31)，这个数在int的补码里表示成1000…(31个零)，这个生套补码计算公式并不能得到结果（其实不考虑进位的话还真是这个结果，但是总让人感觉很怪）。再者，浮点数，其实就是把任何二进制数化成以0.1....开头的科学计数法表示而已。
废话说完，这就出现了几个问题，而且是比较有意思的问题。
int i = Int32.MaxValue;
float f = i;
int j = (int)f;
bool b = i == j;
这里的b，是false。刚才这个操作，如果我们把float换成long，第一次进行隐式转换，第二次进行强制转换，结果将会是true。乍一看，float.MaxValue是比int.MaxValue大了不知道多少倍的，然而这个隐式转换中，却造成了数据丢失。int.MaxValue，这个值等于2^31-1，写成二进制补码形式就是01111…(31个1)，这个数，在表示成float计数的科学计数法的时候，将会写成+0.1111…(23个1)*2^31，对于那31个1，里面的最后8个，被float无情的抛弃了，因此，再将这个float强制转换回 int的时候，对应的int的二进制补码表示已经变成了0111…(23个1)00000000，这个数与最初的那个int相差了255，所以造成了不相等。
那么提出另一个问题，什么样的int变成float再变回来，和从前的值相等呢？这个问题其实完全出在那23位float的数据位上了。对于一个int，把它写成二进制形式之后，成为了个一32个长度的0、1的排列，对于这个排列，只要第一个1与最后一个1之前的间距，不超过23，那么它转换成 float再转换回来，两个值就会相等。这个问题是与大小无关的，而且这个集合在int这个全集下并不连续。
double d = 0.6;
float f = (float)d;
double d2 = f;
bool b = d == d2;
这里的b，也是false。刚才这个操作，如果开始另d等于0.5，结果就将会是true。乍一看，0.6这个数这么短，double和float都肯定能够表示，那么转换过去再转换回来，结果理应相等。其实这是因为我们用十进制思考问题太久了，如果我们0.6化成二进制小数，可以发现得到的结果是0.10011001……(1001循环)。这是一个无限循环小数。因此，不管float还是double，它在存储0.6 的时候，都无法完全保存它精确的值（计算机不懂分数，呵呵），这样的话由于float保存23位，而double保存52位，就造成了double转化成 float的时候，丢失掉了一定的数据，非再转换回去的时候，那些丢掉的值被补成了0，因此这个后来的double和从前的double值已经不再一样了。
这样就又产生了一个问题，什么样的double转换成float再转换回来，两个的值相等呢？其实这个问题与刚才int的那个问题惊人的相似（废话，都和float打交道，能不相似么），只不过我们还需要考虑double比float多了3位的指数位，太大的数double能表示但float 不行。
还有一个算是数学上的问题，什么样的十进制小数，表示成二进制不是无限小数呢？
实测
C# (.net core)
0.59999999f 调试显示0.599999964
0.599999999f 调试显示0.6
Golang(1.13.4)
0.59999999 调试显示0.59999996
0.599999999 调试显示0.6
