第二章 信息的处理和表示

2.1 信息存储

冯·诺依曼体系计算机都是以二进制形式存储数据的，每个数据称为位。 8个位组成一个字节，一个字节是最小的可寻址内存单位。 内存每个字节都由唯一的数字来标识，称为地址。

2.1.3 寻址和字节顺序

0x01234567

大端法 最高有效字节在前

0x1000x1010x1020x10301234567

0x01234567

小端法 最高有效字节在后

0x1000x1010x1020x10367452301

2.1.7 C语言的位级运算

& 与运算符 0 & 1 -> 0 | 或运算符 0 | 1 -> 1 ~ 非运算符 ~0 -> 1 ^ 异或运算符

0 ^ 11 ^ 10^ 0100

javascript Javascript中没有整数类型…只有双精度浮点数。因此，位操作数符把它们的数字运算数先转换成整数，接着执行运算符,然后再转换回去。 大多数语言中，这些位运算符非常接近于硬件处理，所以很快。但Javascript的执行环境一般接触不到硬件，所以很慢。Javascript很少用来执行位操作。

2.2 整数表示

C语言中不同数据类型表示的数字范围是有限的。

用4位表示一个整数。 无符号数[1111] = 15 补码[1111] = -1

关键还是在于最高位的权重不同 无符号数最高位 2 ^ 3 = 8

有符号数最高位 （-1）* 2 ^ 3 = -8

2.2.4 有符号和无符号之间的转换

底层位数值不变，只是解释不同。

无符号数[1111] = 15 补码[1111] = -1

T2U(-1) = UMax 在位级上 补码-1 等于 最大的无符号数

2.2.8 有符号数和无符号数的建议

建议就是没什么事儿别用无符号数… 大部分高级编程语言都是用补码表示数字的

float sum_elements(float a[], unsigned length) { int i; float result = 0; for (i = 0; i <= length - 1; i++){ result += a[i]; } return result; }

这里的 length - 1是无符号数减一个有符号数 C语言会将进行无符号数运算 如果length值为0，0 - 1 //=> -1 即 [1111] 这样就会转为非常大的数字

参考隐式类型转换规则： 因此for循环会访问数组的非法地址。

2.3 整数运算

2.3.1无符号加法

9:[1001] 12:[1100] 两个数相加得 [10101] 因为只有4位表示数字，最高位会被截断，即得到5:[0101]

这相当于 （9+12）mod 16 = 5

2.3.2 补码加法

x + y = s

正溢出负溢出x >= 0, y >= 0, s < 0x < 0, y< 0, s>0

溢出都是因为位的数量不足以表示一个数，超出了可表示的范围，就发生了截断。

2.4浮点数

因为浮点数表示的特性，特别适合表示2^-10非常趋近于0的数字以及2^10这样远大于1的数字

在控制台打印这样的数字 打印a会发现后面的小数点没了…

这与浮点数表示数字的特性有关

看一个例子就能明白 float f = 15213.0 转成二进制表示就是 1.11011101101101 * 2^13

2^13 的13 13 + bias = 140 即二进制 10001100 放入exp阶码

1.11011101101101 11011101101101前面的1 省略，因为表示的形式永远都以1.xxxxx 剩余的11011101101101 放入frac 尾数部分

js中使用IEEE 754 双精度，类似于C语言的double类型 那么这样的一个数字

var a = 200000000000000000.0000000000002;

//=> 表示起来就是这样

101100011010001010111100001011101100010110100001110110111011

即

1.01100011010001010111100001011101100010100001110110111011 * 2 ^ 64 将近60+位

不可能全放入尾数部分，double类型尾数只有52位，后面的全部舍去。

最后只能得到这样的数字（后面全部舍去）

011000110100010101111000010111011000101000000000000000000

因此

200000000000000000.0000000000002

小数的部分就被舍去了，因为精度有限

2020/7/2 第一次总结