【数据结构与算法】 二叉堆

    技术2022-07-10  141

    什么是二叉堆?

     二叉堆本质上是一种完全的二叉树,它分为两个类型。

    1.最大堆

    2.最小堆

    什么是最大堆?最大堆的任何一个父节点的值,都大于或等于它左、右孩子节点的值。

    什么是最小堆?最小堆的任何一个父节点的值,都小于或等于它左、右孩子节点的值。

    二叉堆的根节点叫做堆顶。

    最大堆和最小堆的特点决定了:最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素;最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素。

    二叉堆 常见如下几种操作:

    1.插入节点

    2.删除节点

    3.构建二叉堆

    这几种操作都基于堆的自我调整。所谓堆的自我调整,就是把一个不符合堆性质的完全二叉树,调整成一个堆。

    下面让我们以最小堆为例子,看一看二叉堆是如何进行自我调整的。

    当二叉堆插入节点时,插入位置是完全二叉树的最后一个位置。例如插入一个新节点,值是0.

    这时候,新节点的父节点5比0大,显然不符合最小堆的性质。于是让新节点“上浮” ,和父节点交换位置

    继续用节点0和父节点3做比较,因为0小于3,则让新节点继续“上浮”。

    继续比较,最终新节点0“上浮”到堆顶位置。

    2.删除节点

    删除节点的过程和插入节点的过程正好相反,所删除的是处于堆顶的节点。例如删除最小堆的堆顶节点1.

    圆圈的大小不影响哈,画图工具的问题,没有自己调整。

    这时为了维持完全二叉树的结构,我们把堆的最后一个节点10临时补到原本堆顶的位置。

    接下来,让暂时处于堆顶的节点10和它的左、右孩子进行比较,如果左、右孩子节点中最小的一个(显然是节点2)比

    节点10小,那么让节点10“下沉”。

    继续让节点10和它的左右孩子做比较,左、右孩子中最小的是节点7,由于10大于7,节点10继续“下沉”。【注意,这块要选较小的孩子进行替换】

    最终得到结果;

    3构建二叉堆

    构建二叉堆,也就是把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆,本质就是让所有非叶子节点依次“下沉”。

    下面举一个无序完全二叉树的例子,如下图所示:

    首先,从最后一个非叶子节点开始,也就是从节点10开始。

    如果节点10大于它左、右孩子节点中最小的一个,则节点10“下沉”。

    接下来轮到节点3,如果节点3大于它左右孩子节点中最小的一个,则节点3‘’下沉‘’。

    然后轮到节点1,如果节点1大于它的左,右孩子节点中最小的一个,则节点1“下沉”。事实上节点1小于它的左、右孩子,所以不用改变。

    接下来轮到节点7,如果节点大于它左、右孩子节点中的最小一个,则节点“下沉”。

    节点7继续比较,继续“下沉”。

    经过上述几轮的比较和下沉操作,最终每一个节点都小于它的左、右孩子节点,一个无序的完全二叉树就被构建成了一个最小堆。

    注意:

    二叉堆虽然是一个完全二叉树,但它的存储方式并不是链式存储,而是顺序存储。换句话说,二叉堆的所有节点都存储在数组中。

    对应数组中 如下:

    在数组中,在没有左,右指针的情况下,如何定位一个父节点的左孩子和右孩子呢?

    像上图那样,可以依靠数组下标来计算。

    假设父节点的小标是parent ,那么它的左孩子的下标就是 2* parent+1,右孩子的下标就是2*parent+2.

    二叉堆最常用的应用场景

    优先队列

    优先队列首先是队列,优先队列分为最大优先队列,和最小优先队列。

     

     

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