Python : 位运算 —— 与、或、异或、左移、右移

Python : 位运算 —— 与、或、异或、左移、右移

位运算应用：二进制中 1 的个数一些测试代码

位运算

位运算是把数字用 二进制 表示之后，对每一位上 0 或者 1 的运算。位运算共有 5 种运算：与、或、异或、左移、右移。

与、或、异或的运算规律：

与 ( & )或 ( | )异或 ( ^ )0 & 0 = 00 | 0 = 00 ^ 0 = 00 & 0 = 01 | 0 = 11 ^ 0 = 10 & 0 = 00 | 1 = 10 ^ 1 = 10 & 0 = 01 | 1 = 11 ^ 1 = 0

左移：

左移运算符 m << n 表示把 m 左移 n 位。在左移 n 位的时候，最左边的 n 位将被丢弃，同时在最右边补上 n 个 0 。比如：

00001010 << 2 = 00101000 10001010 << 3 = 01010000

Python 代码【结果有点不一样】：

>>> bin(int('0b00001010', 2) << 2).replace('0b', '').zfill(8) '00101000' >>> bin(int('0b10001010', 2) << 3).replace('0b', '').zfill(8) '10001010000' >>> bin(-int('0b00001010', 2) << 2).replace('0b', '').zfill(8) '-0101000'

右移：

右移运算符 m >> n 表示把 m 右移 n 位。在右移 n 位的时候，最右边的 n 位将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要复杂一点。如果数字是一个无符号树值，则用 0 填补最左边的 n 位；如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的 n 位。也就是说，如果数字原先是一个正数，则右移之后在最左边补 n 个 0 ；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补 n 个 1 。下面是对两个 8 位有符号数进行右移的例子：

00001010 >> 2 = 00000010 10001010 >> 3 = 11110001

Python 代码【结果有点不一样】：

>>> bin(int('0b10001010', 2) >> 2).replace('0b', '').zfill(8) '00100010' >>> bin(int('0b10001010', 2) >> 3).replace('0b', '').zfill(8) '00010001' >>> bin(-int('0b10001010', 2) >> 3).replace('0b', '').zfill(8) '-0010010'

应用：二进制中 1 的个数

问题： 请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001 ，有 2 位是 1 。因此，如果输入 9 ，该函数输出 2

分析： 如果整数不等于 0 ，那么该整数的二进制表示中至少有 1 位是 1 。

先假设这个数的最右边一位是 1 ，那么该数减去 1 后，最右边一位变成了0，其他位不变；再假设最后一位不是 1 而是 0 ，而最右边的 1 在第 m 位，那么该数减去 1 ，第 m 位变成 0 ， m 右边的位变成 1 ， m 之前的位不变；

上面两种情况总结，一个整数减去 1 ，都是把最右边的 1 变成 0 ，如果它后面还有 0 ，那么 0 变成 1 。那么我们把一个整数减去 1 ，与该整数做位运算，相当于把最右边的 1 变成了 0 ，比如 1100 与 1011 做位与运算，得到 1000 。那么一个整数中有多少个 1 就可以做多少次这样的运算。

# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on 20-7-1 @author: eln @requirements: PyCharm 2017.2; Python 3.5.5 |Anaconda 5.1.0 (64-bit) @decription: 二进制中 1 的个数 """ def hamming_weigth(n: int) -> int: """ 一个数 n 和 它-1 做与运算，就相当于干掉了最右边的 1 . """ bits = 0 while n: bits += 1 n = (n-1) & n return bits if __name__ == '__main__': print(hamming_weigth(11)) # 3 print(all(bin(n).count('1') == hamming_weigth(n) for n in range(30))) # True

一些测试代码

# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on 20-6-19 @author: eln @requirements: PyCharm 2017.2; Python 3.5.5 |Anaconda 5.1.0 (64-bit) @decription: python 二进制操作 """ # 字符串转二进制后进行位移操作 print(bin(int('0b10001010', 2) >> 3).replace('0b', '').zfill(8)) # Python 二进制、整数相互转化 https://blog.csdn.net/a1628864705/article/details/52884441 # python 的按位与、或、异或 运算 https://www.cnblogs.com/xioawu-blog/p/11208066.html for i in range(16): test_bin = bin(i).replace('0b', '').zfill(4) # 整数转二进制字符串， zfill 整数补 0 ， [左, 中, 中, 右] test_int = int(test_bin, 2) # 二进制转整数 step = 2 test = [test_bin[i:i + step] for i in range(0, len(test_bin), step)] # 将一组数分成每 N 个一组， [左中, 中右] test_b = int(test[0], 2) & int(test[1], 2) print(str(i).zfill(2), test_bin, str(test_int).zfill(2), " ", test, bin(test_b).replace('0b', '').zfill(2), "即", int(test[0], 2), "&", int(test[1], 2), "=", test_b) # if int(test[0], 2) > 1 and int(test[1], 2) in [1, 3]: # 左，右均为 1 的所有组合 # print(" ", "这是左，右均为 1 的组合：", str(i).zfill(2), test) step = 1 test2 = [test_bin[i:i + step] for i in range(0, len(test_bin), step)] # 将一组数分成每 N 个一组， [左, 中, 中, 右] # if int(test2[0]) == 1 and int(test2[3]) == 1: # 左，右均为 1 的所有组合 # print(" ", "这是左，右均为 1 的组合：", str(i).zfill(2), test) for j in range(16): b1 = i | j # 二进制按位 或 | ，两个位都为 0 时，结果才为 0 b2 = i & j # 二进制按位 与 & ，两个位都为 1 时，结果才为 1 b3 = i ^ j # 二进制按位 异或 ^ ，两个位相同为 0 ，相异为 1 # print(" ", bin(i).replace('0b', '').zfill(4), "|", bin(j).replace('0b', '').zfill(4), "=", # bin(b1).replace('0b', '').zfill(4), "即", str(i).zfill(2), "|", str(j).zfill(2), "=", str(b1).zfill(2), # " ", bin(i).replace('0b', '').zfill(4), "&", bin(j).replace('0b', '').zfill(4), "=", # bin(b2).replace('0b', '').zfill(4), "即", str(i).zfill(2), "&", str(j).zfill(2), "=", str(b2).zfill(2), # " ", bin(i).replace('0b', '').zfill(4), "^", bin(j).replace('0b', '').zfill(4), "=", # bin(b3).replace('0b', '').zfill(4), "即", str(i).zfill(2), "^", str(j).zfill(2), "=", str(b3).zfill(2))

执行结果：

/home/eln/anaconda3/envs/eln35/bin/python3.5 /home/eln/PycharmProjects/SphinxDoc/_test/test_bin.py 00010001 00 0000 00 ['00', '00'] 00 即 0 & 0 = 0 01 0001 01 ['00', '01'] 00 即 0 & 1 = 0 02 0010 02 ['00', '10'] 00 即 0 & 2 = 0 03 0011 03 ['00', '11'] 00 即 0 & 3 = 0 04 0100 04 ['01', '00'] 00 即 1 & 0 = 0 05 0101 05 ['01', '01'] 01 即 1 & 1 = 1 06 0110 06 ['01', '10'] 00 即 1 & 2 = 0 07 0111 07 ['01', '11'] 01 即 1 & 3 = 1 08 1000 08 ['10', '00'] 00 即 2 & 0 = 0 09 1001 09 ['10', '01'] 00 即 2 & 1 = 0 10 1010 10 ['10', '10'] 10 即 2 & 2 = 2 11 1011 11 ['10', '11'] 10 即 2 & 3 = 2 12 1100 12 ['11', '00'] 00 即 3 & 0 = 0 13 1101 13 ['11', '01'] 01 即 3 & 1 = 1 14 1110 14 ['11', '10'] 10 即 3 & 2 = 2 15 1111 15 ['11', '11'] 11 即 3 & 3 = 3 Process finished with exit code 0