1.算法设计思想及功能模块 给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。对于这种陆续找出两个最小权值的算法可以利用排序的方式，从小到大排序，那么最左边的就是最小的，这样一来最小的权值可以挑选出来了，接下来再利用特定的结构体（都有左孩子和右孩子还有存放权值的data域）让每一个权值结点存在一个数组中。这样子不断的操作数组，从数组中的5个元素到只有1个元素为止，此时的这一个元素就是二叉树的跟。然后再利用遍历方式打印这个二叉树即可。 根据哈夫曼树构建要求，选取权值最小的两个节点结合，新节点加入数组，再继续选取最小的两个节点继续构建。 2.关键模块流程图 3.算法时间及空间复杂度分析 取决于叶子节点个数，时间复杂度O（n），空间复杂度O（1）. 4.源代码
#include<stdio.h> #define n 5 #define m (2*n-1) //结点总数 #define maxval 10000.0 #define maxsize 100 //哈夫曼编码的最大位数 typedef struct { char ch; float weight; int lchild,rchild,parent; }hufmtree; typedef struct { char bits[n]; //位串 int start; //编码在位串中的起始位置 char ch; //字符 }codetype; void huffman(hufmtree tree[]);//建立哈夫曼树 void huffmancode(codetype code[],hufmtree tree[]);//根据哈夫曼树求出哈夫曼编码 void main() { printf(" ——哈夫曼编码——\n"); printf("总共有%d个字符\n",n); hufmtree tree[m]; //建立哈夫曼树 codetype code[n]; //根据哈夫曼树求出哈夫曼编码 int i,j;//循环变量 huffman(tree);//建立哈夫曼树 huffmancode(code,tree);//根据哈夫曼树求出哈夫曼编码 printf("【输出每个字符的哈夫曼编码】\n"); for(i=0;i<n;i++) { printf("%c: ",code[i].ch); for(j=code[i].start;j<n;j++) printf("%c ",code[i].bits[j]); //输出每个字符的哈夫曼编码 printf("\n"); } } void huffman(hufmtree tree[])//建立哈夫曼树 { int i,j,p1,p2;//p1,p2分别记住每次合并时权值最小和次小的两个根结点的下标 float small1,small2,f; char c; for(i=0;i<m;i++) //初始化 { tree[i].parent=0; //创建父节点 tree[i].lchild=-1; //创建左节点 tree[i].rchild=-1; //创建右节点 tree[i].weight=0.0; //权值 } printf("【依次读入前%d个结点的字符及权值(中间用空格隔开)】\n",n); for(i=0;i<n;i++) //读入前n个结点的字符及权值 { printf("输入第%d个字符为和权值",i+1); scanf("%c %f",&c,&f); getchar(); tree[i].ch=c; tree[i].weight=f; //获取字符和权值 } for(i=n;i<m;i++) //进行n-1次合并，产生n-1个新结点 { p1=0;p2=0; small1=maxval;small2=maxval; //maxval是float类型的最大值 for(j=0;j<i;j++) //选出两个权值最小的根结点 if(tree[j].parent==0) if(tree[j].weight<small1) { small2=small1; //改变最小权、次小权及对应的位置 small1=tree[j].weight; p2=p1; p1=j; } else if(tree[j].weight<small2) { small2=tree[j].weight; //改变次小权及位置 p2=j; } tree[p1].parent=i; tree[p2].parent=i; tree[i].lchild=p1; //最小权根结点是新结点的左孩子 tree[i].rchild=p2; //次小权根结点是新结点的右孩子 tree[i].weight=tree[p1].weight+tree[p2].weight; } }//huffman void huffmancode(codetype code[],hufmtree tree[])//根据哈夫曼树求出哈夫曼编码 //codetype code[]为求出的哈夫曼编码 //hufmtree tree[]为已知的哈夫曼树 { int i,c,p; codetype cd; //缓冲变量 for(i=0;i<n;i++) { cd.start=n; cd.ch=tree[i].ch; c=i; //从叶结点出发向上回溯 p=tree[i].parent; //tree[p]是tree[i]的双亲 while(p!=0) { cd.start--; if(tree[p].lchild==c) cd.bits[cd.start]='0'; //tree[i]是左子树，生成代码'0' else cd.bits[cd.start]='1'; //tree[i]是右子树，生成代码'1' c=p; p=tree[p].parent; } code[i]=cd; //第i+1个字符的编码存入code[i] } }//huffmancode参考https://blog.csdn.net/l494926429/article/details/52494926
