【每日一题】LeetCode. 378. 有序矩阵中第K小的元素

每日一题，防止痴呆 = =

一、题目大意

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。 请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix

二、题目思路以及AC代码

思路

这题一开始想到的是二分，因为很明显题目已经说了，行列都是有序的，但因为没想好要怎么二分，所以就先用归并排序的思想做了以下，归并排序的思想就比较直接了，直接把n个有序数组合并为一个数组，然后返回索引为k-1的元素就可以了。

然后再说二分，其实我们无非比较难想的就是如何在有一个mid的时候，找到小于该mid的所有数个数，其实对于给定一个mid，我们发现所有小于mid的数其实都在左上角，有一条线将两个区域分割开来，而我们只要找到这条线就可以了，这样的时间复杂度是O(N)。

AC代码

利用归并排序的思想：

class Solution { public: vector<int> combine(vector<int> a, vector<int> b) { int a_idx = 0, b_idx = 0; int a_size = a.size(), b_size = b.size(); vector<int> res; while (a_idx < a_size && b_idx < b_size) { if (a[a_idx] <= b[b_idx]) res.push_back(a[a_idx++]); else res.push_back(b[b_idx++]); } while (a_idx < a_size) { res.push_back(a[a_idx++]); } while (b_idx < b_size) { res.push_back(b[b_idx++]); } return res; } int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) { int rows = matrix.size(); vector<int> total = matrix[0]; for (int i=1;i<rows;i++) { total = combine(total, matrix[i]); } return total[k - 1]; } };

二分：

class Solution { public: bool check(vector<vector<int>>& matrix, int mid, int k, int n) { int i = n - 1; int j = 0; int num = 0; while (i >= 0 && j < n) { if (matrix[i][j] <= mid) { num += i + 1; j++; } else { i--; } } return num >= k; } int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) { int n = matrix.size(); int left = matrix[0][0]; int right = matrix[n - 1][n - 1]; while (left < right) { int mid = left + ((right - left) >> 1); if (check(matrix, mid, k, n)) { right = mid; } else { left = mid + 1; } } return left; } };

如果有问题，欢迎大家指正！！！