[Leetcode][第378题][JAVA][有序矩阵中第K小的元素][二分法][归并排序][暴力]

【问题描述】[中等]

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。 请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。 示例： matrix = [ [ 1, 5, 9], [10, 11, 13], [12, 13, 15] ], k = 8, 返回 13。 提示： 你可以假设 k 的值永远是有效的，1 ≤ k ≤ n2 。

【解答思路】

1. 暴力

最直接的做法是将二维数组另存为为一维数组，并对该一维数组进行排序。最后这个一维数组中的第 k个数即为答案。 时间复杂度：O(N^2 log n ) 空间复杂度：O(N^2)

int n =matrix.length; int[] ans = new int[n*n]; for(int i=0; i<n ;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ ans[i*n+j] = matrix[i][j]; } } Arrays.sort(ans) return ans[k-1];

2. 归并排序

时间复杂度：O(KlogN) 空间复杂度：O(n)

class Solution { public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) { PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<int[]>(new Comparator<int[]>() { public int compare(int[] a, int[] b) { //根据下面的数组（含三个元素）的第一个 matrix[i][0] 进行由小到大的排序 return a[0] - b[0]; } }); int n = matrix.length; //第一列入队 for (int i = 0; i < n; i++) { //记录 数组（含三个元素） 数值 横坐标 纵坐标 pq.offer(new int[]{matrix[i][0], i, 0}); } //出栈k-1次 再取栈顶的时候就为第k个最小堆 for (int i = 0; i < k - 1; i++) { int[] now = pq.poll(); if (now[2] != n - 1) { //把栈顶旁边的数添加到队列进行比较 pq.offer(new int[]{matrix[now[1]][now[2] + 1], now[1], now[2] + 1}); } } return pq.poll()[0]; } }

3. 二分法

时间复杂度：O(Nlog(r−l)) 空间复杂度：O(1)

class Solution { public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) { int n = matrix.length; int left = matrix[0][0]; int right = matrix[n - 1][n - 1]; while (left < right) { int mid = left + ((right - left) >> 1); if (check(matrix, mid, k, n)) { right = mid; } else { left = mid + 1; } } return left; } public boolean check(int[][] matrix, int mid, int k, int n) { int i = n - 1; int j = 0; int num = 0; while (i >= 0 && j < n) { if (matrix[i][j] <= mid) { num += i + 1; j++; } else { i--; } } return num >= k; } }

【总结】

1.第一种没有利用矩阵的性质，所以时间复杂度最差；第二种解法只利用了一部分性质（每一列是一个有序数列，而忽视了行之间的关系）；第三种解法则利用了全部性质，所以时间复杂度最佳。

2.任何有序数组都能用到二分法的思想

排除法的思想写二分+统计个数由底向上的

3.最大堆/最小堆【大根堆/小根堆】

PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<int[]>(new Comparator<int[]>() { public int compare(int[] a, int[] b) { return a[0] - b[0]; } });

转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/solution/you-xu-ju-zhen-zhong-di-kxiao-de-yuan-su-by-leetco/

参考地址：https://www.cnblogs.com/CosyAndStone/archive/2012/10/07/2714201.html