进制

前面我们讲了常量的分类，在常量中有一类是整数常量，其值在计算机中时如何表示的呢？为什么会说计算机中的数据都是由二进制表示的呢？除了二进制还可以用什么表示呢？在本节中我们会知晓什么是进制以及二进制的简化及换算。

本章目录：

1.进制的概念

2.二进制的由来

3.二进制的简化（八进制、十六进制）

4.进制的换算

进制

定义

是一种进位方式，x进制，表示逢x进一

二进制

由来

计算机的电子元件有两种状态：开、关

那么我们在表示数据的时候也是用开关的状态来表示的,如图：

我们日常所用到的数据是非常多的，如：英文字母、数字、标点符号，这时仅仅这两种状态是无法表示的。这时国际化标准组织就规定。用8个这样的信号来表示。这8个信号组成一个数据，如图。这个数据的单位叫做：字节。

后来，我们就通过数字1，0分别表示开和关。

这时候我们把上面的数据用1,0改进

由1，0组成的数据就是二进制数据。

1byte = 8bit(位)

1k = 1024byte

1m = 1024k

1g = 1024m

1t = 1024g

简化

用二进制表示时，如果数据过多，表示时就会显得冗长，这时，我们可以简化一下。

方式

简化成八进制

从右边到左边，每***三位***为一组，左边不够的补0,从图中的表示分别是：0（补的0）10、111、010，然后计算出对应的十进制数值，最后，在把每个十进制数据组合起来，就是一个八进制数据。

简化成十进制

从右边到左边，每***四位***为一组，左边不够的补0，从图中的表示分别是：1011、1010，计算出对应的十进制数值，然后在把每个十进制数据组合起来，就是一个十进制数据。

规则：进制越大，表示形式越短。

进制转换

在了解计算机数据是用二进制的形式表示的，那么除了是二进制外其他表示是不是就没有了吗？

数据的表现形式

二进制：由0,1组成，以0b开头八进制：由0,1,2…7组成，以0开头十进制：由0,1,2…9组成，默认数都是十进制十六进制：由0,1,2…9，a,b,c,d,e,g,f组成,以ox开头

转换规则

任意进制到十进制的转换

位权展开乘法：从十进制到十进制推出任意进制到十进制

首先我们要明白几个概念：

​ 系数：每一位上的数据值本省就是系数

​ 基数：x进制转换成十进制，基数就是x

​ 权：我们针对每一个位上的数据进行编号，从右往左，并且编号从0开始，这 个编号就是该位上数据的权值。

最终的结果值=每一个位上的（系数*基数^权次幂）之和

例如：12345=10000+2000+300+40+5

​ =1×10^4+2×103+3×10^2+4×101+5×10^0

​ =10000+2000+300+40+5

​ =12345

十进制到任意进制

位权展开除法：从十进制到十进制推出十进制到任意进制

规则：除基取余，直到商为0，余数反转

例如：十进制12345如何转换到十进制12345呢？

​ 如图是对其运用位权展开法来做

二进制到十进制/十进制到二进制的快速转换

利用8421码（bcd编码的一种）

一位对应的是：128、64、32、16、8、4、2、1

例如：0b10010011 =128+16+2+1=147

​ 100 =64+32+4，因此二进制表示为0b1100100

二进制到八进制/十六进制的快速转换

二进制到十进制，十进制到八进制/十六进制

利用本章节中二进制的简化来做（拆分组合法）

转八进制：

0b0101010拆分成000、101、010结果是0、5、2

八进制结果是：052

我们来验证一下：十进制为：32+8+2=42

再转八进制：42/8=5 2

​ 5/8=0 5

最终结果是052，验证正确

转十六进制：

拆分成0010、1010结果是2、a

十六进制结果是：0x2a

我们来验证一下：十进制为42

再转十六进制：42/16=2 a

​ 2/16=0 2

最终结果是0x2a，验证正确