定义

将所要编码的字符作为叶子结点的树为哈夫曼树

作用

解决编码问题

模板

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q; int total; int n,x; int main(){ cin>>n; while(n--){ cin>>x; Q.push(x); } while(Q.size()!=1){ int sum=0; sum+=Q.top(); Q.pop(); sum+=Q.top(); Q.pop(); Q.push(sum); total+=sum; } cout<<total; return 0; }

例题

P1090 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

由题意可得，这是一道贪心题也是一道模板题。

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解法1：

策略：合并消耗体力尽可能小的果子堆

思路：对每一堆果子进行排序，去最小的和第二小的两堆，求和后与ans相加，并将最小的和第二小的两堆之和插入回原数组，再次排序，以此类推。直到数组中仅剩下一个数，输出ans

优点：时间复杂度低，解决问题多（见P6033 合并果子 加强版）

缺点：代码较繁琐，可观性较弱

$Code1：$时间复杂度$O(n)$

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int k=1,x,n,n1,n2,a[30001],b[30001],t[20001],w,ans; int i=1,j=1; int main(){ scanf("%d",&n); memset(a,127/3,sizeof(a)); memset(b,127/3,sizeof(b)); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&x); t[x]++;//初始化桶 } for(int i=1;i<=20000;i++){//桶排序 while(t[i]!=0){ t[i]--; a[++n1]=i; } } while(k<n){ if(a[i]<b[j]){//取第一小的 w=a[i++]; }else{ w=b[j++]; } if(a[i]<b[j]){//取第二小的 w+=a[i++]; }else{ w+=b[j++]; } b[++n2]=w;//加入第二个队列 k++;//计算合并次数 ans+=w;//计算价值 } printf("%d",ans); return 0; }

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解法2：

策略：合并消耗体力尽可能小的果子堆

思路：将每一堆果子用堆维护（不懂堆的见基本数据结构――堆的基本概念及其操作 JVxie编），取出堆顶元素（第一小的），弹出堆顶元素；再取出一次堆顶元素（第二小的），求和，再弹出，最后将和插入堆内，再将ans与第一小和第二小元素之和相加，以此类推，直到堆中仅剩1个元素，输出ans

优点：代码较简洁，可观性较强

缺点：时间复杂度较高，解决问题较少（见P6033 合并果子 加强版）

思路图解：

$Code2：$时间复杂度：$O(nlogn)$

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,x; priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//定义堆 int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>x; q.push(x);//每一堆果子用堆维护 } int ans=0; while(q.size()>=2){ int a=q.top(); q.pop();//取出第一小的堆顶元素，弹出堆顶元素 int b=q.top(); q.pop();//取出第二小的堆顶元素，弹出堆顶元素 ans+=a+b;//将ans与第一小和第二小元素之和相加 q.push(a+b);//求和，并将和插入堆内 } cout<<ans; return 0; }