霍夫曼编码计算图片压缩率

给定一个包含0,1,2,3像素值的灰度图像，其像素值的比例分别为70%,15%,12%,3%，求对其进行霍夫曼编码后相对于原始8bit存储的压缩率是多少？

记符号为　0, 1, 2, 3 频率为　0.7,0.15,0.12,0.03 按照下列步骤构造哈夫曼树：

将符号按频率排序，选取频率最小的两个符号（＂３＂和＂２＂）作为树的左右子节点将 ＂３＂和＂２＂的频率合并得0.15，重新对合并的结果进行频率排序迭代１和２，得到哈夫曼树将哈夫曼树各级左子树标记为０，右子树标记为１得到哈夫曼编码为３：111，２：110，１：10，０：0

压缩率为 $1-((0.03\ast 3+0.12\ast 3+0.15\ast 2+0.7\ast 1)/(0.03\ast 2+0.12\ast 2+0.15\ast 2+0.7\ast 2))=0.275$