leetcode378. 有序矩阵中第K小的元素二分查找，堆

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题目：378. 有序矩阵中第K小的元素基本思想1：优先队列(没有用到元素有序这个条件)基本思想2：归并排序(只利用到矩阵的列是有序的)基本思想3：二分查找

题目：378. 有序矩阵中第K小的元素

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。 请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。

示例：

matrix = [ [ 1, 5, 9], [10, 11, 13], [12, 13, 15] ], k = 8, 返回 13。

提示： 你可以假设 k 的值永远是有效的，1 ≤ k ≤ n2 。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

基本思想1：优先队列(没有用到元素有序这个条件)

class Solution { public: int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) { priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; for(int i = 0; i < matrix.size(); ++i){ for(int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j){ pq.push(matrix[i][j]); } } k--; while(k--){ pq.pop(); } return pq.top(); } };

基本思想2：归并排序(只利用到矩阵的列是有序的)

借助优先队列进行归并排序，取排在第k个位置的元素。

struct num{ int x, y, val; num(int a, int b, int c): x(a), y(b), val(c){} bool operator<(num a) const{ return val > a.val; } }; class Solution { public: int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) { priority_queue<num> pq; for(int i = 0; i < matrix.size(); ++i){ pq.push({i, 0, matrix[i][0]}); } for(int i = 0; i < k - 1; ++i){ auto t = pq.top(); pq.pop(); if(t.y != matrix[0].size() - 1){ pq.push({t.x, t.y + 1, matrix[t.x][t.y + 1]}); } } return pq.top().val; } };

基本思想3：二分查找

注意到这个二维矩阵满足：左上角的元素都是大于右下角的元素，可以将整个矩阵作为一个整体进行二分查找。

初始边界：矩阵的最大值（右下角的值）和矩阵的最小值（左上角的值）统计中间值左面元素（不大于中间值）的个数cnt，从左下角开始统计边界移动的条件： cnt 小于 k 说明第k小的在右半部分 否则在左半部分

写法一：

class Solution { public: int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) { //二分查找 int n = matrix.size();//n*n的矩阵 int left = matrix[0][0], right = matrix[n - 1][n - 1]; while(left < right){ int mid = left + ((right - left) >> 1); if(count(matrix, mid, k)){//左侧的元素个数少于k个 left = mid + 1; } else{ right = mid;//右边界可能成为答案 } } return left; } bool count(vector<vector<int>>& matrix, int mid, int k){ int n = matrix.size(); int i = n - 1, j = 0; int cnt = 0; while(i >= 0 && j < n){ if(matrix[i][j] <= mid){ cnt += i + 1; ++j; } else{ --i; } } return cnt < k; } };

写法二：

class Solution { public: int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) { //二分查找 int n = matrix.size();//n*n的矩阵 int left = matrix[0][0], right = matrix[n - 1][n - 1]; while(left < right){ int mid = left + ((right - left + 1) >> 1);//取偏右的 if(count(matrix, mid, k)){//左侧的元素个数少于k个 left = mid;//左边界可能成为答案 } else{ right = mid - 1; } } return left; } bool count(vector<vector<int>>& matrix, int mid, int k){ int n = matrix.size(); int i = n - 1, j = 0; int cnt = 0; while(i >= 0 && j < n){ if(matrix[i][j] < mid){//这里和写法一不一样 cnt += i + 1; ++j; } else{ --i; } } return cnt < k; } };