当三个点A、B、C的坐bai标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)时，三角形面积为 S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。 解： 设三个点A、B、C的坐标分别为 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)。 那么A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。 那么向量AB=(x2-x1，y2-y1)、向量AC=(x3-x1，y3-y1)。 令向量AB=a，向量AC=b， 则根据向量运算法则可得， |a·b|=|a|·|b|·|cosA|， 那么cosA=|a·b|/(|a|·|b|)，则 sinA=√((|a|·|b|)2-(|a·b|)2)/(|a|·|b|)。 那么三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)2-(|a·b|)2) 又a·b=(x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)， 那么可得三角形的面积S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
class Solution { public: double largestTriangleArea(vector<vector<int>>& points) { //暴力求解 double maxn=0; for(int i=0;i<points.size();i++) { for(int j=i+1;j<points.size();j++) { for(int k=j+1;k<points.size();k++) { //找到三个不同的顶点之后计算这三个顶点所构成的面积 maxn=maxn>area(points[i],points[j],points[k])?maxn:area(points[i],points[j],points[k]); } } } return maxn; } double area(const vector<int>& p1, const vector<int>& p2, const vector<int>& p3) { int dx1 = p2[0] - p1[0]; int dx2 = p3[0] - p1[0]; int dy1 = p2[1] - p1[1]; int dy2 = p3[1] - p1[1]; return abs(dx1 * dy2 - dx2 * dy1) / 2.0; } };