计算机系统要素-从零开始构建现代计算机--第二章，02-实现算术逻辑单元（ALU）

第二章，02-实现算术逻辑单元（ALU）

简介实现的逻辑电路ALU控制位说明运算流程支持的函数电路构建电路连接 漫谈

简介

这是《计算机系统要素：从零开始构建现代计算机》的学习笔记，刚刚启程学习，记录博客好提醒自己不要半途而废。 书籍获取，代码实现与书籍介绍，可关注这位大佬，视频课程：coursera/B站 偷一张大佬github截图作为介绍：

实现的逻辑电路

ALU（Algorithmic Ligic Unit），算术逻辑单元，是CPU的核心部件，本书中实现的ALU是最小ALU，实现起来难度不大。中枢单元的函数竟然简单到只由小小电路就可以实现，真是从来没想过，前人的抽象能力真是让人佩服。

ALU

ALU有八个输入：x[16],y[16],zx,nx,zy,ny,f,no 三个输出：out[16],zr,ng 其中zx,nx,zy,ny,f,no为六个控制位，控制ALU进行不同的运算 六个控制位，每个控制位可取0或1,因此ALU可以进行$2^6=64$种不同的运算 x[16]和y[16]为ALU的16位输入 out[16]为16位运算结果 zr和ng指示out的输出符号： out=0时，zr输出true out<0时，ng输出true

控制位说明

位功能zx将x输入置零nx将x输入取反zy将y输入置零ny将y输入取反f功能码：为1代表Add，为0代表Andnoout输出取反

运算流程

// 由zx,nx,zy,ny判断是否对输入置零或取反 if zx then x = 0 // 将x置为16位常量0 if nx then x = !x // 将x按位取反 if zy then y = 0 // 将y置为16位常量0 if ny then y = !y // 将y按位取反 // 处理完输入后根据f判断对x和y执行什么运算 if f then out = x + y // 16位整数加法 else out = x & y // 按位与(And) // 由no决定是否对输出取反 if no then out = !out // 按位取反 // 根据out的符号决定zr和ng的值 if out=0 then zr = 1 else zr = 0 if out<0 then ng = 1 else ng = 0

支持的函数

列出了64个函数中的18个

zxnxzynyfnooutif zx then x=0if nx then x=!xif zy then y=0if ny then y=!yif f then out=x+yelse out=x&yif no then out=!outf(x,y)=10101001111111111010-1001100x110000y001101!x110001!y110001-x110011-y011111x+1110111y+1001110x-1110010y-1000010x+y010011x-y000111y-x000000x&y010101x

电路构建

ALU的输入都有明确的含义，不需要通过真值表来推导ALU电路，相反，真值表是从控制位的含义得来的。若从真值表倒推电路，不仅费力不讨好而且本末倒置还容易出错。 可以看到控制位都是if … else…的功能，我们可以通过Mux来实现这种分支控制 先看一下HDL代码(来自github/woai3c) ALU.hdl:

CHIP ALU { IN x[16], y[16], // 16-bit inputs zx, // zero the x input? nx, // negate the x input? zy, // zero the y input? ny, // negate the y input? f, // compute out = x + y (if 1) or x & y (if 0) no; // negate the out output? OUT out[16], // 16-bit output zr, // 1 if (out == 0), 0 otherwise ng; // 1 if (out < 0), 0 otherwise PARTS: // zx Mux16(a=x,b=false,sel=zx,out=x1); // nx Not16(in=x1, out=x2); Mux16(a=x1,b=x2,sel=nx,out=x3); // zy Mux16(a=y,b=false,sel=zy,out=y1); // ny Not16(in=y1, out=y2); Mux16(a=y1, b=y2, sel=ny, out=y3); // f And16(a=x3, b=y3, out=f1); Add16(a=x3, b=y3, out=f2); Mux16(a=f1, b=f2, sel=f, out=o1); // no Not16(in=o1, out=o2); Mux16(a=o1, b=o2, sel=no, out=out, out=o3); // zr Or16Way(in=o3, out=zr1); Not(in=zr1,out=zr); // ng IsNeg(in=o3,out=ng); }

可以看到if else内部都是Mux

电路连接

画一下看看，出人意料的简单： 其中Or16Way电路，输入的16位中只要有1就会输出true，因此输出false时表示输入的是全0数字，因此在Or16Way之后连接一个Not可以实现为0时输出true，实现zr检测 Or16Way.hdl

CHIP Or16Way { IN in[16]; OUT out; PARTS: Or(a = in[0], b = in[1], out = o1); Or(a = o1, b = in[2], out = o2); Or(a = o2, b = in[3], out = o3); Or(a = o3, b = in[4], out = o4); Or(a = o4, b = in[5], out = o5); Or(a = o5, b = in[6], out = o6); Or(a = o6, b = in[7], out = o7); Or(a = o7, b = in[8], out = o8); Or(a = o8, b = in[9], out = o9); Or(a = o9, b = in[10], out = o10); Or(a = o10, b = in[11], out = o11); Or(a = o11, b = in[12], out = o12); Or(a = o12, b = in[13], out = o13); Or(a = o13, b = in[14], out = o14); Or(a = o14, b = in[15], out = out); }

IsNeg的功能是判断输出是否是负数，而负数检测只需要判断最高位in[15]是否为1， 通过将in[15]和false输入一个Or门，实现in[15]为1时输出1，为0时输出0： IsNeg.hdl

CHIP IsNeg { IN in[16]; OUT out; PARTS: Or(a=in[15],b=false,out=out); }

漫谈

学到这里，结合前面构建的电路，有了一点想法，在这里记录一下。 前面实现的每个电路，都是一个固定的布尔函数，实际上也可以看作是一个固定的程序。 推广开来看，所有程序都可以看作是一个固定的电路，而ALU的思想，指令集的思想在于抽象出所有这些电路的共同语言，从上面对ALU的解剖可以看到，这些共同语言都是最基础最简单的布尔函数，前人真是太厉害了，挖出来喂鸡腿😄