问题描述

求出1~ 13的整数中1出现的次数,并算出100~ 1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

问题分析

（转载自牛客网，用于参考学习，侵删） 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?f=discussion 来源：牛客网

//主要思路：设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析 //根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i //当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)* 100个点的百位为1 //当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a/10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1 //当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30） //综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a/10== 1)，需要增加局部点b+1 //之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)

代码实现

class Solution { public: int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { int count=0; long long i=1; for(i=1;i<=n;i*=10) { //i表示当前分析的是哪一个数位 int a = n/i,b = n%i; count=count+(a+8)/10*i+(a%10==1)*(b+1); } return count; } };