问题描述
活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。 该问题要求高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。 贪心算法使得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。
设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。 每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi, 且si <fi 。 如果选择了活动i，则它在[si, fi)内占用资源。 若[si, fi)与[sj, fj)不相交，则称活动i与j是相容的。即当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。
活动安排问题就是求E={1,2,…,n}的最大相容活动子集。
问题分析
用数组A分别存放所有活动的起始时间、结束时间以及是否予以安排的标记。某项活动结束时间愈早，安排其它活动的剩余区间愈大。所以贪心策略为尽量选择结束时间早的活动来安排。为此，将数组中的活动按结束时间的非减顺序排序，即f1≤f2≤…≤fn。显然排序需要的时间为O(nlogn)。
核心算法
template
<class Type>
void GreedySelector(int n
, Type s
[ ], Type f
[ ], bool A
[ ])
{
A
[1]=true;
int j
=1;
for (int i
=2;i
<=n
;i
++) {
if (s
[i
]>=f
[j
]) { A
[i
]=true; j
=i
; }
else A
[i
]=false;
}
}
由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。算法贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。
例子
设待安排的11个活动的开始时间和结束时间，按结束时间的非减序排列如下：
若被检查的活动i的开始时间si小于最近选择的活动j的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集合A中。贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，greedySelector却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。
