求1!+2!+3!+...+20!的和

题目：求1!+2!+3!+...+20!的和

阶乘定义：

n! = 1 * 2 * 3 * … * n

难度

简单

参考答案

核心是阶乘的计算。

20！的阶乘的位数的估算非常重要，导致在定义阶乘函数的时候返回值采用的整型宽度需要仔细思量。

#include <stdio.h> /* 题目： 求和 1！+2！+ ... + 20! */ long long factorial(int n) { long long f = 1; for (int i = 1; i < n + 1; i++) { f *= i; } return f; } int main(int argc, char const *argv[]) { long long sum = 0; for (int i = 1; i < 21; ++i) { sum += factorial(i); } printf("%lld\n", sum); return 0; }

n！的位数估算

方法1

/* log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)+1 即对log10(n!)的值取整加1就是n!的位数——朴素方法。 */ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main(int argc, char* argv[]) { int n = 1; double d = 0; if (argc > 1 ) { n = atoi(argv[1]); } for(int i = 1; i <= n; i++) { d += log10(double(i)); } cout<< n << "阶乘的位数位: " << (int)(d+1) <<endl; return 0; }

方法2

//Method:斯特林公式 n！=sqrt(2*pi*n)*(n/e)^n #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; #define PI 3.1415926 #define e 2.71828 int main(int argc, char* argv[]) { int n; double d=0; if (argc > 1) { n = atoi(argv[1]); } if(n == 1||n == 0) { d=1; } else { d=log10(double(2*PI*n))/2 + n*log10(double(n/e)); d=ceil(d); } cout<<"n阶乘的位数为："<<d<<endl; return 0; }

 

讨论地址：

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