贪心算法

贪心算法介绍

（1）贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法

（2）贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

广播台

覆盖地区

K1

"北京", "上海", "天津"

K2

"广州", "北京", "深圳"

K3

"成都", "上海", "杭州"

K4

"上海", "天津"

K5

"杭州", "大连"

 

贪心算法最佳应用-集合覆盖

思路分析: 如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。

假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有 2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算10个子集， 如图:

贪心算法最佳应用-集合覆盖

思路分析: 使用贪婪算法，效率高

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

（1）遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）

（2）将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。

（3）重复第1步直到覆盖了全部的地区

贪心算法注意事项和细节

（1）贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

（2）比如上题的算法选出的是K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区 但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果K2 的使用成本低于K1,那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.