python数据结构与算法——day07

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

def merge_sort(alist): if len(alist) <= 1: return alist # 二分分解 num = len(alist)/2 left = merge_sort(alist[:num]) right = merge_sort(alist[num:]) # 合并 return merge(left,right) def merge(left, right): '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组''' #left与right的下标指针 l, r = 0, 0 result = [] while l<len(left) and r<len(right): if left[l] < right[r]: result.append(left[l]) l += 1 else: result.append(right[r]) r += 1 result += left[l:] result += right[r:] return result

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20] sorted_alist = mergeSort(alist) print(sorted_alist) 时间复杂度 最优时间复杂度：O(nlogn) 最坏时间复杂度：O(nlogn) 稳定性：稳定

常见排序算法效率比较

搜索

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分法查找 二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

Binary_search_into_array

二分法查找实现 非递归实现

def binary_search(alist, item): first = 0 last = len(alist)-1 while first<=last: midpoint = (first + last)/2 if alist[midpoint] == item: return True elif item < alist[midpoint]: last = midpoint-1 else: first = midpoint+1 return False testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,] print(binary_search(testlist, 3)) print(binary_search(testlist, 13))

递归实现

def binary_search(alist, item): if len(alist) == 0: return False else: midpoint = len(alist)//2 if alist[midpoint]==item: return True else: if item<alist[midpoint]: return binary_search(alist[:midpoint],item) else: return binary_search(alist[midpoint+1:],item) testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,] print(binary_search(testlist, 3)) print(binary_search(testlist, 13))

时间复杂度 最优时间复杂度：O(1) 最坏时间复杂度：O(logn)