放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1 7 3

Sample Output

8

题目分析

总结就是把m个苹果分成n份有多少种分法 f(m,n) = m个苹果放在n个盘子中的分法

m<n 每个盘子中都放一个苹果，仍然存在空盘子，所以f(m,n) = f(m,m)；m>=n 可以看做两种情况，第一种n个盘子中都放一个苹果，然后再把m-n个分配到n个盘子中，第二种情况留一个盘子不放苹 果，m个苹果分到n-1个盘子中，所以f(m,n) = f(m-n,n) + f(m,n-1)；

对于m=0的情况，0个苹果放到n个盘子中只有一种方式就是啥也不放，所以f(0,n)=1（其实m=1也是一种方式，但是继续向下递归也能得出答案，所以不作为终止条件）； 对于n=0,这是不成立的情况，不应该出现，所以在n=1时就应该作为终止条件返回。

代码

#include<iostream> using namespace std; int fun(int m,int n){ if(m==0||n==1) return 1; if(m<n) return fun(m,m); else return fun(m-n,n)+fun(m,n-1); } int main(){ int t,n,m; cin>>t; while(t--){ cin>>m>>n; cout<<fun(m,n)<<endl; } return 0; }