面试中的时间复杂度分析

到底什么是大O

n表示数据规模

O(f(n))表示运行算法所需要的执行的指令数，与f(n)成正比。

举例

二分查找法 O(logn)寻找数组中的最大值/最小值 O(n)归并排序 O(nlogn)选择排序 O(n^2)

到底什么是大O

在学术界，严格地讲，O(f(n))表示算法执行的上界。归并排序算法的时间复杂度是O(nlogn)，也是O(n^2)。

在业界，我们使用O表示算法执行的最小上界。所以我们不会说归并排序算法的事件复杂度是O(n^2)，都是说O(nlogn)。

一个时间复杂度的问题

有一个字符串数组，将数组中的每一个字符串按照字母序排序；之后再将整个字符串数组按照字典序排序。整个操作的时间复杂度？

错误的答案：O(n*nlogn + nlogn) = O(n^2logn)

正确的答案：

假设最长的字符串长度为s，数组中有n个字符串。

对每个字符串排序：O(s*logs)

对数组中的所有字符串按照字母序排序：O(n*s*logs)

将整个字符串数组按照字典序排序：O(s*n*logn)    因为字符串比较需要s次操作

一共：O(n*s*logs) + O(s*n*logn) = O(n*s*(logs+logn)) 

算法复杂度在有些情况下是和用例相关的

 插入排序快速排序理由最差情况O(n^2)O(n^2)快速排序每次选择的根节点都是极值最好情况O(n)O(nlogn)插入排序在数组基本有序的情况下平均情况O(n^2)O(nlogn)业界使用