方差分析 Analysis of Variance ，简称ANOVA，又称变异数分析， F F F检验。用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一个是不可控的随机因素，另一个是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。
自由度
设独立随机变量 X 1 , X 2 , ⋯ , X n X_1,X_2,\cdots,X_n X1,X2,⋯,Xn均服从标准正态分布 N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1)，则随机变量 χ 2 = ∑ i = 1 n χ i 2 \chi^2=\sum\limits_{i=1}^n\chi_i^2 χ2=i=1∑nχi2的分布称为服从是自由度为 n n n的 χ 2 \chi^2 χ2分布，记作 χ 2 ∼ χ 2 ( n ) \chi^2 \sim \chi^2(n) χ2∼χ2(n)
设 X ∼ N ( 0 , 1 ) , Y ∼ χ 2 ( n ) X \sim N(0,1),Y \sim \chi^2(n) X∼N(0,1),Y∼χ2(n)，且 X X X与 Y Y Y相互独立，则随机变量为 t = X Y / n t=\frac{X}{\sqrt{Y/n}} t=Y/n X所服从的分布称为自由度为 n n n的 t t t分布，记作 t ∼ t ( n ) t \sim t(n) t∼t(n)
设 X ∼ χ 2 ( n 1 ) , Y ∼ χ 2 ( n 2 ) X \sim \chi^2(n_1),Y \sim \chi^2(n_2) X∼χ2(n1),Y∼χ2(n2)，且 X X X与 Y Y Y相互独立，则随机变量为 F = X / n 1 Y / n 2 F=\frac{X/n_1}{Y/n_2} F=Y/n2X/n1所服从的分布称为自由度为 ( n 1 , n 2 ) (n_1,n_2) (n1,n2)的 F F F分布，记作 F ∼ F ( n 1 , n 2 ) F\sim F(n_1,n_2) F∼F(n1,n2)
F = M S A M S E ∼ F ( k − 1 , n − k ) F=\frac{MSA}{MSE} \sim F(k-1,n-k) F=MSEMSA∼F(k−1,n−k) S S A SSA SSA组间平方和，反映各总体的样本均值之间的差异程度 S S E SSE SSE组内平方和，反映每个样本各观察值的离散状况 M S A MSA MSA组间平方 M S E MSE MSE组内均方
