分析二分查找的一个技巧是：不要出现 else，而是把所有情况用 else if 写清楚，这样可以清楚地展现所有细节 其中 … 标记的部分，就是可能出现细节问题的地方，当你见到一个二分查找的代码时，首先注意这几个地方 另外声明一下，计算 mid 时需要防止溢出，代码中 left + (right - left) / 2 就和 (left + right) / 2 的结果相同，但是有效防止了 left 和 right 太大直接相加导致溢出。
因为初始化right的赋值是nums.length - 1, 即最后一个元素的索引,而不是 nums.length。 这二者可能出现在不同功能的二分查找中，区别是：前者相当于两端都闭区间 [left, right]，后者相当于左闭右开区间 [left, right)，因为索引大小为 nums.length 是越界的。 我们这个算法中使用的是前者 [left, right] 两端都闭的区间。这个区间其实就是每次进行搜索的区间 什么时候应该停止搜索呢？当然，找到了目标值的时候可以终止： if(nums[mid] == target) return mid; 但如果没找到，就需要 while 循环终止，然后返回 -1。那 while 循环什么时候应该终止？搜索区间为空的时候应该终止，意味着你没得找了，就等于没找到嘛。 while(left <= right) 的终止条件是 left == right + 1，写成区间的形式就是 [right + 1, right]，或者带个具体的数字进去 [3, 2]，可见这时候区间为空，因为没有数字既大于等于 3 又小于等于 2 的吧。所以这时候 while 循环终止是正确的，直接返回 -1 即可 while(left < right) 的终止条件是 left == right，写成区间的形式就是 [left, right]，或者带个具体的数字进去 [2, 2]，这时候区间非空，还有一个数 2，但此时 while 循环终止了。也就是说这区间 [2, 2] 被漏掉了，索引 2 没有被搜索，如果这时候直接返回 -1 就是错误的。 例如数组nums = [1, 2, 3, 4, 5], 寻找target = 5, 如果用while (left < right) 第一次mid = (0 + 4) / 2 = 2 nums[2] == 3 < target 推出 left = mid + 1 = 3, right = 4, left < right; mid = (3 + 4) / 2 = 3, nums[3] == 4 < target, 推出 left = mid + 1 = 4, right = 4 此时left 是与right相等的, 由于while (left < right) 所以退出了while循环,未找到target,其实是漏掉了[5, 5]这个区间的数 当然，如果你非要用 while(left < right) 也可以，我们已经知道了出错的原因，就打个补丁好了： //… while(left < right) { // … } return nums[left] == target ? left : -1;
这也是二分查找的一个难点 刚才明确了「搜索区间」这个概念，而且本算法的搜索区间是两端都闭的，即 [left, right]。那么当我们发现索引 mid 不是要找的 target 时，下一步应该去搜索哪里呢？ 当然是去搜索 [left, mid-1] 或者 [mid+1, right] 对不对？因为 mid 已经搜索过，应该从搜索区间中去除。
比如说给你有序数组 nums = [1,2,2,2,3]，target 为 2，此算法返回的索引是 2，没错。但是如果我想得到 target 的左侧边界，即索引 1，或者我想得到 target 的右侧边界，即索引 3，这样的话此算法是无法处理的。 这样的需求很常见，你也许会说，找到一个 target，然后向左或向右线性搜索不行吗？可以，但是不好，因为这样难以保证二分查找对数级的复杂度了。
搜索一个元素时, 搜索区间两端闭 while条件带等号, 否则需要打补丁 if相等就返回,其他的事崩操心 mid必须加减1, 因为区间两端闭 while结束就凉了, 凄凄惨惨返-1
以下是最常见的代码形式，其中的标记是需要注意的细节： nums = [1,2,2,2,3]，target 为 2 得到 target 的左侧边界，即索引 1
int left_bound(int[] nums, int target) { int (nums.length == 0) return -1; int left = 0; int right = nums.lengh; // 注意 1 while (left < right) { // 注意 2 int mid = (left + right) / 2; if (nums[mid] == target) { right = mid; }else if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; }else if (nums[mid] > target) { right = mid; // 注意 3 } } return left; }用相同的方法分析，因为 right = nums.length 而不是 nums.length - 1。因此每次循环的「搜索区间」是 [left, right) 左闭右开 while(left < right) 终止的条件是 left == right，此时搜索区间 [left, left) 为空，所以可以正确终止。
因为对于搜索左右侧边界的二分查找，这种写法比较普遍，我就拿这种写法举例了，保证你以后遇到这类代码可以理解。你非要用两端都闭的写法反而更简单，我会在后面写相关的代码，把三种二分搜索都用一种两端都闭的写法统一起来，你耐心往后看就行了。
理解下[左侧边界]的特殊含义 对于这个数组，算法会返回 1。这个 1 的含义可以这样解读：nums 中小于 2 的元素有 1 个。 比如对于有序数组 nums = [2,3,5,7], target = 1，算法会返回 0，含义是：nums 中小于 1 的元素有 0 个 再比如说 nums = [2,3,5,7], target = 8，算法会返回 4，含义是：nums 中小于 8 的元素有 4 个 综上可以看出，函数的返回值（即 left 变量的值）取值区间是闭区间 [0, nums.length]，所以我们简单添加两行代码就能在正确的时候 return -1：
while (left < right) { //... } // target 比所有数都大 if (left == nums.length) return -1; // 类似之前算法的处理方式 target 比所有数 都小返回 -1, 否则 返回 left return nums[left] == target ? left : -1;这个很好解释，因为我们的「搜索区间」是 [left, right) 左闭右开，所以当 nums[mid] 被检测之后，下一步的搜索区间应该去掉 mid 分割成两个区间，即 [left, mid) 或 [mid + 1, right)。
关键在于对于 nums[mid] == target 这种情况的处理 if (nums[mid] == target) right = mid; 可见，找到 target 时不要立即返回，而是缩小「搜索区间」的上界 right，在区间 [left, mid) 中继续搜索，即不断向左收缩，达到锁定左侧边界的目的。
都是一样的，因为 while 终止的条件是 left == right。
当然可以，只要你明白了「搜索区间」这个概念，就能有效避免漏掉元素，随便你怎么改都行。下面我们严格根据逻辑来修改： 因为你非要让搜索区间两端都闭，所以 right 应该初始化为 nums.length - 1，while 的终止条件应该是 left == right + 1，也就是其中应该用 <=
int left_bound(int[] nums, int target) { // 搜索区间为 [left, right] int left = 0, right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] < target) { // 搜索区间变为[mid + 1, right] left = mid + 1; }else if (nums[mid] > target) { // 搜索区间变为[left, mid - 1] right = mid - 1; }else if (nums[mid] == target) { // 收缩右侧边界 right = mid - 1; } }由于 while 的退出条件是 left == right + 1，所以当 target 比 nums 中所有元素都大时，会存在以下情况使得索引越界 因此，最后返回结果的代码应该检查越界情况：
if (left >= nums.length || nums[left] != target) return -1; return left;完整代码如下
int left_bound(int[] nums, int target) { int left = 0, right = nums.length - 1; // 搜索区间为 [left, right] while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] < target) { // 搜索区间变为 [mid+1, right] left = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { // 搜索区间变为 [left, mid-1] right = mid - 1; } else if (nums[mid] == target) { // 收缩右侧边界 right = mid - 1; } } // 检查出界情况 if (left >= nums.length || nums[left] != target) return -1; return left; }这样就和第一种二分搜索算法统一了，都是两端都闭的「搜索区间」，而且最后返回的也是 left 变量的值。只要把住二分搜索的逻辑，两种形式大家看自己喜欢哪种记哪种吧
类似寻找左侧边界的算法，这里也会提供两种写法，还是先写常见的左闭右开的写法，只有两处和搜索左侧边界不同，已标注：
int right_bound(int[] nums, int target) { if (nums.length == 0) return -1; int left = 0, right = nums.length; while (left < right) { int mid = (left + right) / 2; if (nums[mid] == target) { left = mid + 1; // 注意 } else if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { right = mid; } } return left - 1; // 注意 }关键点在于
if (nums[mid] == target) { left = mid + 1;当 nums[mid] == target 时，不要立即返回，而是增大「搜索区间」的下界 left，使得区间不断向右收缩，达到锁定右侧边界的目的。
首先，while 循环的终止条件是 left == right，所以 left 和 right 是一样的，你非要体现右侧的特点，返回 right - 1 好了。 至于为什么要减一，这是搜索右侧边界的一个特殊点，关键在这个条件判断：
if (nums[mid] == target) { left = mid + 1; // 这样想: mid = left - 1因为我们对 left 的更新必须是 left = mid + 1，就是说 while 循环结束时，nums[left] 一定不等于 target 了，而 nums[left-1] 可能是 target。
类似之前的左侧边界搜索，因为 while 的终止条件是 left == right，就是说 left 的取值范围是 [0, nums.length]，所以可以添加两行代码，正确地返回 -1：
while (left < right) { // ... } if (left == 0) return -1; return nums[left-1] == target ? (left-1) : -1;当 target 比所有元素都小时，right 会被减到 -1，所以需要在最后防止越界： 此，搜索右侧边界的二分查找的两种写法也完成了，其实将「搜索区间」统一成两端都闭反而更容易记忆，你说是吧？
来梳理一下这些细节差异的因果逻辑：
因为我们初始化 right = nums.length - 1 所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right] 所以决定了 while (left <= right) 同时也决定了 left = mid+1 和 right = mid-1 因为我们只需找到一个 target 的索引即可 所以当 nums[mid] == target 时可以立即返回
因为我们初始化 right = nums.length 所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right) 所以决定了 while (left < right) 同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid 因为我们需找到 target 的最左侧索引 所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回 而要收紧右侧边界以锁定左侧边界
因为我们初始化 right = nums.length 所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right) 所以决定了 while (left < right) 同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid 因为我们需找到 target 的最右侧索引 所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回 而要收紧左侧边界以锁定右侧边界 又因为收紧左侧边界时必须 left = mid + 1 所以最后无论返回 left 还是 right，必须减一
对于寻找左右边界的二分搜索，常见的手法是使用左闭右开的「搜索区间」，我们还根据逻辑将「搜索区间」全都统一成了两端都闭，便于记忆，只要修改两处即可变化出三种写法：
int binary_search(int[] nums, int target) { int left = 0, right = nums.length - 1; while(left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { right = mid - 1; } else if(nums[mid] == target) { // 直接返回 return mid; } } // 直接返回 return -1; } int left_bound(int[] nums, int target) { int left = 0, right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { right = mid - 1; } else if (nums[mid] == target) { // 别返回，锁定左侧边界 right = mid - 1; } } // 最后要检查 left 越界的情况 if (left >= nums.length || nums[left] != target) return -1; return left; } int right_bound(int[] nums, int target) { int left = 0, right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { right = mid - 1; } else if (nums[mid] == target) { // 别返回，锁定右侧边界 left = mid + 1; } } // 最后要检查 right 越界的情况 if (right < 0 || nums[right] != target) return -1; return right; }1、分析二分查找代码时，不要出现 else，全部展开成 else if 方便理解。 2、注意「搜索区间」和 while 的终止条件，如果存在漏掉的元素，记得在最后检查。 3、如需定义左闭右开的「搜索区间」搜索左右边界，只要在 nums[mid] == target 时做修改即可，搜索右侧时需要减一。 4、如果将「搜索区间」全都统一成两端都闭，好记，只要稍改 nums[mid] == target 条件处的代码和返回的逻辑即可，推荐拿小本本记下，作为二分搜索模板。
