从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:
1、从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈 2、遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈 3、接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈 4、最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:
从左至右扫描，将3和4压入堆栈；遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；将5入栈；接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；将6入栈；最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果我们完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务:
输入一个逆波兰表达式(后缀表达式)，使用栈(Stack), 计算其结果支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要讲的是数据结构，因此计算器进行简化，只支持对整数的计算。思路分析代码完成 package com.lgf.stack; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //先定义给逆波兰表达式 //(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164 // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + //测试 //说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开 //String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -"; String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76 //思路 //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList中 //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算 List<String> list = getListString(suffixExpression); System.out.println("rpnList=" + list); int res = calculate(list); System.out.println("计算的结果是=" + res); } public static List<String> getListString(String suffixExpression) { //将 suffixExpression 分割 String[] split = suffixExpression.split(" "); List<String> list = new ArrayList<String>(); for(String ele: split) { list.add(ele); } return list; } //完成对逆波兰表达式的运算 /* * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈； 2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 3)将5入栈； 4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； 5)将6入栈； 6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 */ public static int calculate(List<String> ls) { // 创建给栈, 只需要一个栈即可 Stack<String> stack = new Stack<String>(); // 遍历 ls for (String item : ls) { // 这里使用正则表达式来取出数 if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数 // 入栈 stack.push(item); } else { // pop出两个数，并运算， 再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals("+")) { res = num1 + num2; } else if (item.equals("-")) { res = num1 - num2; } else if (item.equals("*")) { res = num1 * num2; } else if (item.equals("/")) { res = num1 / num2; } else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } //把res 入栈 stack.push("" + res); } } //最后留在stack中的数据是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); } }具体步骤如下:
初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；从左至右扫描中缀表达式；遇到操作数时，将其压s2；遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级： 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较； 遇到括号时： 如果是左括号“(”，则直接压入s1如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 重复步骤2至5，直到表达式的最右边将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式 方法：首先将中缀表达式转成对应的List // s="1+((2+3)×4)-5"; public static List<String> toInfixExpressionList(String s) { //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容 List<String> ls = new ArrayList<String>(); int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串 String str; // 对多位数的拼接 char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c do { //如果c是一个非数字，我需要加入到ls if((c=s.charAt(i)) < 48 || (c=s.charAt(i)) > 57) { ls.add("" + c); i++; //i需要后移 } else { //如果是一个数，需要考虑多位数 str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57] while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) { str += c;//拼接 i++; } ls.add(str); } }while(i < s.length()); return ls;//返回 }编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation { private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 2; private static int DIV = 2; //写一个方法，返回对应的优先级数字 public static int getValue(String operation) { int result = 0; switch (operation) { case "+": result = ADD; break; case "-": result = SUB; break; case "*": result = MUL; break; case "/": result = DIV; break; default: System.out.println("不存在该运算符" + operation); break; } return result; } }方法：再将得到的中缀表达式对应的List转化为 后缀表达式对应的List 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),,4,),-,5] =》ArrayList [1,2,3,+,4,,+,5,–]
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) { //定义两个栈 Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈 //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出 //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2 //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2 List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2 //遍历ls for(String item: ls) { //如果是一个数，加入s2 if(item.matches("\\d+")) { s2.add(item); } else if (item.equals("(")) { s1.push(item); } else if (item.equals(")")) { //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 while(!s1.peek().equals("(")) { s2.add(s1.pop()); } s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号 } else { //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较 //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法 while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) { s2.add(s1.pop()); } //还需要将item压入栈 s1.push(item); } } //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2 while(s1.size() != 0) { s2.add(s1.pop()); } return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List }完整版的逆波兰计算器，功能包括
支持 + - * / ( )多位数，支持小数兼容处理, 过滤任何空白字符，包括空格、制表符、换页符 import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.List; import java.util.Stack; import java.util.regex.Pattern; public class ReversePolishMultiCalc { /** * 匹配 + - * / ( ) 运算符 */ static final String SYMBOL = "\\+|-|\\*|/|\\(|\\)"; static final String LEFT = "("; static final String RIGHT = ")"; static final String ADD = "+"; static final String MINUS= "-"; static final String TIMES = "*"; static final String DIVISION = "/"; /** * 加減 + - */ static final int LEVEL_01 = 1; /** * 乘除 * / */ static final int LEVEL_02 = 2; /** * 括号 */ static final int LEVEL_HIGH = Integer.MAX_VALUE; static Stack<String> stack = new Stack<>(); static List<String> data = Collections.synchronizedList(new ArrayList<String>()); /** * 去除所有空白符 * @param s * @return */ public static String replaceAllBlank(String s ){ // \\s+ 匹配任何空白字符，包括空格、制表符、换页符等等, 等价于[ \f\n\r\t\v] return s.replaceAll("\\s+",""); } /** * 判断是不是数字 int double long float * @param s * @return */ public static boolean isNumber(String s){ Pattern pattern = Pattern.compile("^[-\\+]?[.\\d]*$"); return pattern.matcher(s).matches(); } /** * 判断是不是运算符 * @param s * @return */ public static boolean isSymbol(String s){ return s.matches(SYMBOL); } /** * 匹配运算等级 * @param s * @return */ public static int calcLevel(String s){ if("+".equals(s) || "-".equals(s)){ return LEVEL_01; } else if("*".equals(s) || "/".equals(s)){ return LEVEL_02; } return LEVEL_HIGH; } /** * 匹配 * @param s * @throws Exception */ public static List<String> doMatch (String s) throws Exception{ if(s == null || "".equals(s.trim())) throw new RuntimeException("data is empty"); if(!isNumber(s.charAt(0)+"")) throw new RuntimeException("data illeagle,start not with a number"); s = replaceAllBlank(s); String each; int start = 0; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { if(isSymbol(s.charAt(i)+"")){ each = s.charAt(i)+""; //栈为空，(操作符，或者 操作符优先级大于栈顶优先级 && 操作符优先级不是( )的优先级 及是 ) 不能直接入栈 if(stack.isEmpty() || LEFT.equals(each) || ((calcLevel(each) > calcLevel(stack.peek())) && calcLevel(each) < LEVEL_HIGH)){ stack.push(each); }else if( !stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())){ //栈非空，操作符优先级小于等于栈顶优先级时出栈入列，直到栈为空，或者遇到了(，最后操作符入栈 while (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek()) ){ if(calcLevel(stack.peek()) == LEVEL_HIGH){ break; } data.add(stack.pop()); } stack.push(each); }else if(RIGHT.equals(each)){ // ) 操作符，依次出栈入列直到空栈或者遇到了第一个)操作符，此时)出栈 while (!stack.isEmpty() && LEVEL_HIGH >= calcLevel(stack.peek())){ if(LEVEL_HIGH == calcLevel(stack.peek())){ stack.pop(); break; } data.add(stack.pop()); } } start = i ; //前一个运算符的位置 }else if( i == s.length()-1 || isSymbol(s.charAt(i+1)+"") ){ each = start == 0 ? s.substring(start,i+1) : s.substring(start+1,i+1); if(isNumber(each)) { data.add(each); continue; } throw new RuntimeException("data not match number"); } } //如果栈里还有元素，此时元素需要依次出栈入列，可以想象栈里剩下栈顶为/，栈底为+，应该依次出栈入列，可以直接翻转整个stack 添加到队列 Collections.reverse(stack); data.addAll(new ArrayList<>(stack)); System.out.println(data); return data; } /** * 算出结果 * @param list * @return */ public static Double doCalc(List<String> list){ Double d = 0d; if(list == null || list.isEmpty()){ return null; } if (list.size() == 1){ System.out.println(list); d = Double.valueOf(list.get(0)); return d; } ArrayList<String> list1 = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < list.size(); i++) { list1.add(list.get(i)); if(isSymbol(list.get(i))){ Double d1 = doTheMath(list.get(i - 2), list.get(i - 1), list.get(i)); list1.remove(i); list1.remove(i-1); list1.set(i-2,d1+""); list1.addAll(list.subList(i+1,list.size())); break; } } doCalc(list1); return d; } /** * 运算 * @param s1 * @param s2 * @param symbol * @return */ public static Double doTheMath(String s1,String s2,String symbol){ Double result ; switch (symbol){ case ADD : result = Double.valueOf(s1) + Double.valueOf(s2); break; case MINUS : result = Double.valueOf(s1) - Double.valueOf(s2); break; case TIMES : result = Double.valueOf(s1) * Double.valueOf(s2); break; case DIVISION : result = Double.valueOf(s1) / Double.valueOf(s2); break; default : result = null; } return result; } public static void main(String[] args) { //String math = "9+(3-1)*3+10/2"; String math = "12.8 + (2 - 3.55)*4+10/5.0"; try { doCalc(doMatch(math)); } catch (Exception e) { e.printStackTrace(); } } }学习连接： https://www.bilibili.com/video/BV1E4411H73v
