目录

题目分析代码 专栏：PAT乙级刷题笔记

题目

关于(3n+1)猜想见文章《1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想》 卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。 当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。 现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 $K(<100)$，第 2 行给出 $K$ 个互不相同的待验证的正整数 $n(1<n\le 100)$的值，数字间用空格隔开。

输出格式

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例

6 3 5 6 7 8 11

输出样例

7 6

分析

非常清晰易懂的代码 时空转换大法，缺点就是用的辅助空间貌似大了点，主要是因为3n+1的特性，最终数会多大并不知道，不过试了一下至少4000是不够用的。 用一个数组a[5000]存储计算过程中的数，那么算到哪个，该位置就置1。如果重复出现，就置0 。 到最后还为1 的就是结果啦。

代码

#include<iostream> #include<string> #include<math.h> using namespace std; int main(){ int a[5000] = {0},b[111]; int n,x,i; cin>>n; for(i = 0;i < n;++i){ cin>>x; a[x] = 1; b[i] = x; } for(i = 0;i < n;++i){ while(b[i] != 1){ if(b[i] %2 == 0) b[i] = b[i]/2; else b[i] = (3*b[i] + 1)/2; if(a[b[i]] == 1) a[b[i]] = 0; } } for(i = 4999;i > 0;--i){ if(a[i] == 1){ cout<<i; break; } } for(--i;i > 0;--i){ if(a[i] == 1) cout<<' '<<i; } return 0; }