LeetCode 62. 不同路径（回溯、动态规划）

Description

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1: 输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右 示例 2: 输入: m = 7, n = 3 输出: 28 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

Solution 1 回溯

超时，需要用备忘录优化重叠子问题。

class Solution: def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int: ans = 0 def backtrack(i, j): nonlocal ans if i >= m or j >= n: return if i==m-1 and j == n-1: ans += 1 backtrack(i+1,j) backtrack(i, j+1) backtrack(0,0) return ans

Solution 2 动态规划

题解，因为只能向右和向下可用dp解决。

class Solution: def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int: dp = [[1]*n] + [[1]+[0] * (n-1) for _ in range(m-1)] for i in range(1, m): for j in range(1, n): dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] return dp[-1][-1]