幂级数形式为：
其中常数an叫做幂级数的系数
定理1：如果x=x0时收敛，那么对于一切|x|<|x0|，级数收敛，反之，若x=x0发散，那么对于一切|x|>|x0|，级数发散。
由定理1可知，必存在一点R，使得x绝对值小于R时收敛，大于R时发散，等于R时两种都有可能。R称为收敛半径。
定理2：若
则收敛半径R为
如果an能拆为不止一个数列相加，则分别求处这些数列作为系数时收敛的区域，然后求交集，如an=(1/n)+1/(2^n)，可拆为bn=1/n和cn=1/(2^n)，则前者收敛域为[-1,1)，后者为(-2,2)，所以最终答案为[-1,1)。
