复杂度是衡量代码运行效率的重要的度量因素
一般而言，代码执行过程中会消耗计算时间和计算空间，那需要衡量的就是时间复杂度和空间复杂度
这段代码对于资源的消耗是多少我们不会关注这段代码对于资源消耗的绝对量，因为不管是时间还是空间，它们的消耗程度都与输入的数据量高度相关，输入数据少时消耗自然就少。为了更客观地衡量消耗程度，我们通常会关注时间或者空间消耗量与输入数据量之间的关系
复杂度是一个关于输入数据量 n 的函数
通常，复杂度的计算方法遵循以下几个原则：
首先，复杂度与具体的常系数无关，例如 O(n) 和 O(2n) 表示的是同样的复杂度。我们详细分析下，O(2n) 等于 O(n+n)，也等于 O(n) + O(n)。也就是说，一段 O(n) 复杂度的代码只是先后执行两遍 O(n)，其复杂度是一致的其次，多项式级的复杂度相加的时候，选择高者作为结果，例如 O(n²)+O(n) 和 O(n²) 表示的是同样的复杂度。具体分析一下就是，O(n²)+O(n) = O(n²+n)。随着 n 越来越大，二阶多项式的变化率是要比一阶多项式更大的。因此，只需要通过更大变化率的二阶多项式来表征复杂度就可以了代码的时间复杂度，与代码的结构有非常强的关系，我们一起来看一些具体的例子
例 1，定义了一个数组 a = [1, 4, 3]，查找数组 a 中的最大值，代码如下：
public void s1() { int a[] = { 1, 4, 3 }; int max_val = -1; for (int i = 0; i < a.length; i++) { if (a[i] > max_val) { max_val = a[i]; } } System.out.println(max_val); }这个例子比较简单，实现方法就是，暂存当前最大值并把所有元素遍历一遍即可。因为代码的结构上需要使用一个 for 循环，对数组所有元素处理一遍，所以时间复杂度为 O(n)。
例2，下面的代码定义了一个数组 a = [1, 3, 4, 3, 4, 1, 3]，并会在这个数组中查找出现次数最多的那个数字
public void s1() { int a[] = { 1, 3, 4, 3, 4, 1, 3 }; int val_max = -1; int time_max = 0; int time_tmp = 0; for (int i = 0; i < a.length; i++) { time_tmp = 0; for (int j = 0; j < a.length; j++) { if (a[i] == a[j]) { time_tmp += 1; } if (time_tmp > time_max) { time_max = time_tmp; val_max = a[i]; } } } System.out.println(val_max); }这段代码中，我们采用了双层循环的方式计算：第一层循环，我们对数组中的每个元素进行遍历；第二层循环，对于每个元素计算出现的次数，并且通过当前元素次数 time_tmp 和全局最大次数变量 time_max 的大小关系，持续保存出现次数最多的那个元素及其出现次数。由于是双层循环，这段代码在时间方面的消耗就是 n*n 的复杂度，也就是 O(n²)
在这里，我们给出一些经验性的结论：
一个顺序结构的代码，时间复杂度是 O(1)二分查找，或者更通用地说是采用分而治之的二分策略，时间复杂度都是 O(logn)一个简单的 for 循环，时间复杂度是 O(n)两个顺序执行的 for 循环，时间复杂度是 O(n)+O(n)=O(2n)，其实也是 O(n)两个嵌套的 for 循环，时间复杂度是 O(n²)假设某个计算任务需要处理 10万 条数据。你编写的代码：
如果是 O(n²) 的时间复杂度，那么计算的次数就大概是 100 亿次左右如果是 O(n)，那么计算的次数就是 10万 次左右如果这个工程师再厉害一些，能在 O(log n) 的复杂度下完成任务，那么计算的次数就是 17 次左右复杂度通常包括时间复杂度和空间复杂度。在具体计算复杂度时需要注意以下几点。
它与具体的常系数无关，O(n) 和 O(2n) 表示的是同样的复杂度复杂度相加的时候，选择高者作为结果，也就是说 O(n²)+O(n) 和 O(n²) 表示的是同样的复杂度O(1) 也是表示一个特殊复杂度，即任务与算例个数 n 无关复杂度细分为时间复杂度和空间复杂度，其中时间复杂度与代码的结构设计高度相关；空间复杂度与代码中数据结构的选择高度相关假设有任意多张面额为 2 元、3 元、7 元的货币，现要用它们凑出 100 元，求总共有多少种可能性
暴力解法 public void s2_1() { int count = 0; for (int i = 0; i <= (100 / 7); i++) { for (int j = 0; j <= (100 / 3); j++) { for (int k = 0; k <= (100 / 2); k++) { if (i * 7 + j * 3 + k * 2 == 100) { count += 1; } } } } System.out.println(count); } 使用了 3 层的 for 循环。从结构上来看，是很显然的 O( n³ ) 的时间复杂度 无效操作处理代码中最内层的 for 循环是多余的，主要确定了其余两个第三个也就能算出来
public void s2_2() { int count = 0; for (int i = 0; i <= (100 / 7); i++) { for (int j = 0; j <= (100 / 3); j++) { if ((100-i*7-j*3 >= 0)&&((100-i*7-j*3) % 2 == 0)) { count += 1; } } } System.out.println(count); }代码的结构由 3 层 for 循环，变成了 2 层 for 循环。很显然，时间复杂度就变成了O(n²)
查找出一个数组中，出现次数最多的那个元素的数值。例如，输入数组 a = [1,2,3,4,5,5,6 ] 中，查找出现次数最多的数值
暴力解法 public void s2_3() { int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6 }; int val_max = -1; int time_max = 0; int time_tmp = 0; for (int i = 0; i < a.length; i++) { time_tmp = 0; for (int j = 0; j < a.length; j++) { if (a[i] == a[j]) { time_tmp += 1; } if (time_tmp > time_max) { time_max = time_tmp; val_max = a[i]; } } } System.out.println(val_max); }程序采用了两层的 for 循环，很显然时间复杂度就是 O(n²)。而且代码中，几乎没有冗余的无效计算。如果还需要再去优化，就要考虑采用一些数据结构方面的手段，来把时间复杂度转移到空间复杂度了
时空转换，空间换时间 public void s2_4() { int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6 }; Map<Integer, Integer> d = new HashMap<>(); for (int i = 0; i < a.length; i++) { if (d.containsKey(a[i])) { d.put(a[i], d.get(a[i]) + 1); } else { d.put(a[i], 1); } } int val_max = -1; int time_max = 0; for (Integer key : d.keySet()) { if (d.get(key) > time_max) { time_max = d.get(key); val_max = key; } } System.out.println(val_max); }参考：
https://kaiwu.lagou.com/course/courseInfo.htm?courseId=185#/detail/pc?id=3339 https://kaiwu.lagou.com/course/courseInfo.htm?courseId=185#/detail/pc?id=3340
