[剑指 Offer 63. 股票的最大利润]

难度 中等

假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

限制：

0 <= 数组长度 <= 10^5

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof

解法：动态规划

根据题意我们可以得出 ：第 i 天卖出的最大利润有 2 种情况

​ 当前的股票价格 - 之前的最低股价​ 前一天卖出所有股票的利润

根据分析可以得到状态转移方程：

dp[i] = max(dp[i - 1], price[i] - minPrice)dp[0] = 0 ，minPrice = min(peice[0 : i]) class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { int len = prices.length; if(len < 1) return 0; int[] dp = new int[len]; dp[0] = 0; int minPrice = prices[0]; //最低股价 for(int i = 1; i < len; i++) { //更新最低股价 minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]); dp[i] = Math.max(dp[i - 1], prices[i] - minPrice); } return dp[len - 1]; } }

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)，N 为 数组 prices 的长度空间复杂度 O(N)， dp 数组的长度

优化:

由于 dp[i] 只与 dp[i - 1] , prices[i] , minPrice 相关，因此可使用一个变量 profit 代替 dp 数组。优化后的转移方程为：

dp[i] = max(dp[i - 1], price[i] - minPrice)

class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { int len = prices.length; if(len < 1) return 0; int profit = 0; int minPrice = prices[0]; //最低股价 for(int i = 1; i < len; i++) { minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]); profit = Math.max(profit, prices[i] - minPrice); } return profit; } }

复杂度分析：

时间复杂度 O(N)，N 为 数组 prices 的长度空间复杂度 O(1)