笔记不是用来初学，而是用来过知识点的，比较简洁，提纲挈领，细节不太多，更不涉及计算。后面章节会陆续更。
场：指物体在空间中的分布情况。在空间区域中某一点有确定物理量与之对应，称在该区域定义了该物理量的场。Lame系数在非直角坐标系中，把不是长度的量通过此系数加权（修正）变成长度量，以便用三边平方和的方法计算弧长。——弧长ds=hidqi.当然，弧长需要这样的加权，面积和体积也会有用拉美系数表示的加权。
计算：非直角坐标系的三个坐标变量依次对x求偏导的平方和再开方就是第一个拉梅系数h1，然后对y、z做同样的运算得到h2、h3。
方向性导数：用来描述标量场在空间某个方向变化的快慢情况。梯度：标量场在空间变化最快的方向及数值。变化最快的方向即方向性导数最大的方向，也是等值面的法线方向。取的是增大而非减小最快的方向。其大小等于在该方向的空间变化率。
把这个运算用倒三角符号来记。
方向导数是一个数，梯度是一个矢量。
方向导数是梯度在该方向上的投影。
通量：通过所研究曲面的矢量线的条数。
特别地，对于闭曲面，根据通量正、负、为0，分为有正源（发散源）、有负源（汇聚源）和无源三种情况。
散度：通过面元的通量与面元体积之比的极限（定义）。是通量的体积密度（物理意义）。与通量源密度正比（有一个常比例系数）。divF(x,y,z)
即将矢量的各个分量对相应的坐标变量求微分再相加。
计算后 矢量->标量
高斯定理：矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该曲面包含体积内矢量场散度的积分。散度是从微分角度，高斯是对其进行积分得到。
矢量场高斯定理建立了一个面积分和一个体积分的联系。
环量：沿闭曲线的路径积分。由矢量场对（任意）闭合曲面的路径积分是否为零，分为有旋场和无旋场（保守场）。
旋度：是一个矢量。它是矢量对闭合曲线取积分再除以这个闭合曲线围成的面积，最后取极限。
或者说是对小面元边界的环量与小面元的面积的商。
方向是这个极限取最大值时面元的法向。是和原矢量场垂直的。
环量正比于漩涡源强度。而漩涡源的强度等于旋涡源密度的面积分（引出Stokes定理）。由旋度定义：
有旋场的旋度正比于漩涡源的密度。
符号：倒三角叉乘
Stokes定理：旋度的曲面积分=包围此曲面的曲线上的环量。它建立起了线积分与面积分的联系。
Helmholtz定理描述了矢量场的本源和唯一性。一定空间区域内任意矢量场必可唯一分解为一个有散无旋场和一个有旋无散场的和，并可由散度、旋度与边界条件唯一确定。所以说明物理上只有散度源和旋度源这两种源，没有其他激励源。
一个标量场的梯度必无旋，一个矢量场的旋度必无散。所以我们可以用标量场的梯度表示一个无旋场，用矢量场的旋度表示一个无散场。例：电势的负梯度——电场强度；磁矢位的旋度——磁感应强度。
