1.刚性支撑+对称转子

1.1质量偏心+纵向放置

将Jeffcott转子立起来避免了由于质量偏心加重力产生的静弯曲。 忽略轴向位移。 转子扭转刚度无限大。

(x,y)为圆盘形心o'的位置，得出形心的涡动方程。

用复数表示该方程组 z=x+iy

1.2质量偏心+横向放置

质心c的运动方程

  也可以将其变换为形心o'的涡动方程 质心c的转动方程

注：由质心运动方程推导形心的涡动方程 Xc = X + e*cosφ，Yc = Y + e*sinφ 对其两边求两阶导 Xc'' = X'' - eφ''*sinφ - eφ'**2*cosφ，Yc'' = Y'' - eφ''*cosφ - eφ'**2*sinφ 因为是稳态，所以角加速度φ''=0。 将这些式子带入质心的运动方程 mX'' + kX = meφ'**2*cosφ - mg mY'' + kY = meφ'**2*sinφ 转速为Ω，则φ=Ωt，φ'=Ω mX'' + kX = meΩ**2*cosΩt - mg mY'' + kY = meΩ**2*sinΩt  

2.刚性支撑+偏置转子

与对称转子对转轴只作用有力 不同的是，圆盘对转轴还作用有力矩。

F与M的方向如图：

圆盘给转轴的力

Fx = K11*x + K12*α Mx = K21*x + K22*α Fy = K11*y + K12*β -My = K21*y + K22*β   这里的My取负号，是因为方向沿x轴负方向 注：K11 = Fx/x   K12 = Fx/α   K21 = Mx/x  K22 = Mx/α，K12=K21 由于是圆截面，则Fx/x=Fy/y，Fx/α = Fy/β，Mx/x = My/y，Mx/α=My/β 如：K11是指 沿x方向移动单位位移时，需要在x方向施加的力。也就等于，沿y方向移动单位位移时，需要在y方向施加的力。

圆盘形心o'的运动方程

随圆盘转动的坐标系o'ξ1η1ζ下的摆动方程

稳态，β为小角度，忽略二阶及以上的非线性项，则上述方程化简为： 随动坐标系中的外力矩不容易计算

平动坐标系o'x'y'z'下的摆动方程

3.刚性支撑+悬臂转子

其涡动方程与偏置转子相同

注：涡动方程就是形心的运动微分方程，如果圆盘还有偏摆，再加上形心的摆动微分方程。

 

4. 弹性支撑+对称转子

形心运动方程

5. 弹性支撑+偏置转子