基本数据结构——线性结构（有序表）

1. 什么是有序表（OrderedList）

有序表是一种数据项依照其某可比性质（如整数大小、字母表先后）来决定在列表中的位置。越“小”的数据项越靠近列表的头，越靠“前”。

2.抽象数据类型有序表（OrderedList）定义的操作

3.有序表OrderedList实现

在实现有序表的时候，需要记住的是，数据项的相对位置，取决于它们之间的“大小”比较。以整数数据项为例，(17,26,31,54,77,93)的链表形式如下图所示。 有序表(OrderedList)同样采用链表方法实现，Node定义相同，OrderedList也设置了一个head来保存链表表头的引用。

class OrderedList: def __init__(self): self.head=None

对于isEmpty/size/remove这些方法，与节点的次序无关，所以其实现跟UnorderedList是一样的。search/add方法则需要由修改。

3.1 有序表实现：search方法

在无序表的search中，如果需要查找的数据项不存在，则会搜遍整个链表，知道表尾。 对于有序表来说，可以利用链表节点有序排列的特性，来为search节省不存在数据项的查找时间。一旦当前节点的数据项大于索要查找的数据项，则说明链表后面已经不可能再有要查找的数据项，可以直接返回False。 例如要在下图查找数据项45

python代码实现

class OrderedList: def __init__(self): self.head=None def search(self,item): current=self.head found=False stop=False while current !=None and not found and not stop: if current.getData()==item: found=True else: if current.getData()>item: stop=True else: current=current.getNext() return found

3.2 有序表实现：add方法

相比于无序表，改变最大的方法是add，因为ad方法必须保证加入的数据项添加在合适的位置，以维护整个链表的有序性。 例如，在（7,26,54,77,93）的有序表中，加入数据项31，我们需要沿着链表，找到第一个比31大的数据项54，将31插入到54的前面。 由于涉及到的插入位置是当前节点之前，而链表无法得到“前驱”节点的引用，所以同remove方法类似，引入一个previous的引用，跟随当前节点current。

python代码实现

#定义节点 class Node: def __init__(self,initdata): self.data=initdata#把初始项传进去，且下一节点设置为空 self.next=None def getData(self): return self.data #返回数据项 def getNext(self): return self.next #返回下一个节点 def setData(self,newdata): self.data=newdata #修改数据项 def setNext(self,newnext): self.next=newnext#修改下一个节点的指向引用 #定义有序表 class OrderedList: def __init__(self): self.head=None #有序表实现add方法 def add(self,item): current=self.head previous=None stop=False while current !=None and not stop: #发现插入位置 if current.getData()>item: stop=True else: previous=current current=current.getNext() temp=Node(item) #插在表头 if previous== None: temp.setNext(self.head) self.head=temp #插入在表中 else: temp.setNext(current) previous.setNext(temp)

4.链表实现的算法分析

对于链表复杂度的分析，主要是看响应的方法是否涉及到链表的遍历。、 对于一个包含节点数为n的链表： isEmpty是O(1)，因为仅需要检查head是否为None size是O(n)，因为除了遍历到队尾，没有其他办法得知节点的数量 search/remove以及有序表的add方法复杂度为O(n)，因为涉及到链表的遍历，按照概率其平均操作的次数是n/2 无序表的add方法的复杂度为O(1)，因为仅需要插入到表头 链表实现的list跟python内置的列表数据类型，在有些相同方法的实现上的时间复杂度不同。